Probabilités et jeu de société "le verger"

[anthony_unac]

Bonjour,
Dernièrement j'ai pu jouer avec ma fille à la médiathèque au jeu de société le verger.
Dans ce jeu coopératif, le but pour les joueurs est de s'emparer de tous les fruits (40) du verger avant que le corbeau ne s'en empare !
Grossièrement, on jette un dé à six faces, ou 4 faces permettent d'obtenir un fruit du verger, 1 face permet d'obtenir 2 fruits du verger et la dernière face du dé permet d'obtenir 1 pièce du puzzle du corbeau sachant qu'au bout de neuf pièces du puzzle du corbeau tous les joueurs perdent la partie (le corbeau s'est emparé des récoltes avant les joueurs).
Mathématiquement, il s'agit donc de savoir à partir de combien de lancés la probabilité d'obtenir au moins 9 fois avec le dé le résultat "face corbeau" est égale à la probabilité d'obtenir au moins 40 fruits ?

[pascal16]

en moyenne, on gagne 1 point par lancer ((1+1+1+1+2+0)/6), soit 44 lancers en moyenne pour 44 points.
la probabilité pour le corbeau :
on peut dire que pour 44 lancers, on une loi binomiale de paramètres 44 et 1/6 et on cherche p(X>=9). Ca doit aussi pouvoir se voir par une loi géométrique.

on gagne environ 7 fois sur 10 ?

[anthony_unac]

Merci Pascal16, cela confirme le sentiment que j'ai eu : ce jeu est plutôt favorable aux joueurs.

[zygomatique]

salut

même en supposant qu'on ne gagne qu'un fruit par lancer gagnant alors le nombre d'apparitions X du corbeau parmi n lancers suit la loi binomiale B(n, 1/6) et on cherche l'entier n tel que P(X >= 9) >= 1/2

ou alors ... peut-être ...

si on note la variable aléatoire égale au gain de fruit au i-ième lancer et dont la loi de probabilité est

0 1/6
1 4/6
2 1/6

alors les X_i sont indépendantes et identiques et est une variable aléatoire

on cherche alors les entiers n tel que

[Ben314]

Salut,

Mathématiquement, il s'agit donc de savoir à partir de combien de lancés la probabilité d'obtenir au moins 9 fois avec le dé le résultat "face corbeau" est égale à la probabilité d'obtenir au moins 40 fruits ?

Je comprend pas la question...
Par contre, si la question est de savoir quelle est la proba que le corbeau gagne, c'est environ 24,7 % de chances (*) et ça se calcule aisément avec un petit programme ou un tableur (les formules de proba sont de bêtes formules récursives)

(*) 0,247173224398583 avec Open Office.