Probabilités - "Descendre au hasard"

[WhiteBean]

Bonjour, voilà j'ai un exercice de maths sur les probabilités et j'avoue avoir un peu de mal alors si certains d'entre vous peuvent m'éclaircir ça serait gentil.

Sujet : ici

Alors moi j'ai trouvé 125 possibilités en faisant un petit tableau (ici)

Mais je ne suis pas sûr que c'est bon car en faisant un arbre, je trouve 35 possibilités ! Donc j'ai continué l'exercice en ayant 125 en tête :

1) Je ne sais pas comment faire pour mettre les 125 possibilités dans un arbre :doh:

2) a. La première personne peut sortir à n'importe quel étage. Il ne reste qu'aux deuxièmes et troisièmes personnes que la possibilité de sortir au même étage. 5*1*1 = 5 possibilités. Probabilités de 5/125.

b. "Les trois personnes sortent à un étage différent" ?
J'ai trouvé 60/125 = 12/25

3) L'évènement contraire de B est " Aucune personne ne descend au 5ème étage "
P(contraire de B) = 4^3/5^3 = (4/5)^3
P(B) = 1 - (4/5)^3 = 61/125

Si on pouvait m'aider pour faire l'arbre et me corriger ça serait sympa, merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Pour l'arbre, normalement, tu part d'un point "de départ", suis tu trace 5 flèches (souvent orientées vers la droite ou le bas) pour désigner les 5 possibilités d'étage de descente de la première personne.
De chacun des 5 "points d'arrivés" obtenus pour le moment, tu fait de nouveau partir 5 flèches pour pour désigner les 5 possibilités d'étage de descente de la seconde personne.
De chacun des 5x5=25 "points d'arrivés" obtenus pour le moment, tu fait de nouveau partir 5 flèches pour pour désigner les 5 possibilités d'étage de descente de la troisième personne.
Tu as donc 5x5x5=125 "points d'arrivés" possible, ce qui représente bien le nombres de cas que tu as trouvé.
Comme l'énoncé précise "Envisager un arbre qui...", je pense que tu peut ne pas tout tracer mais simplement donner l'idée (en mettant des points de suspension dans ton arbre)

Pour le 2)a), c'est O.K., modulo le fait que 5/125 s'écrit plus simplement 1/25
Pour le 2)b), l'évènement contraire de A:"toutes les personnes sortent au même étage" n'est pas A':"Les trois personnes sortent à un étage différent", en tout cas pas dans le sens ou tu l'entend vu le calcul que tu fait.
Si deux personnes sortent à l'étage 3 et la dernière sort à l'étage 5 alors A est faux, mais il me semble que A' est aussi fausse (en fait, c'est un peu ambigü)
Pour moi, la meilleur façon d'écrire la négation de A, (et aussi la plus simple) est : "les trois personnes ne sortent pas au même étage" !!!!!
Pour la proba, il n'y a pas de nouveau calcul à faire :
Si un évènement a une proba de p d'arriver, alors l'évènement contraire à une proba de ... d'arriver.

Pour le 3) : négation de B => OK.
proba(négation de B) => O.K.
proba(B) => O.K.

[WhiteBean]

Je commence l'arbre comme ça ?

ici ?

Mais après je continue comment ? Je fais 5 flèches pour chaque numéro ?

Car j'ai du mal à comprendre la façon que tu m'as décrite, tu peux m'aider ? :happy2:

[ned aero]

salut,

oui c'est le début, ensuite tu places le point d'intersection de tes 5 segments en chacun des chiffres 1,2,3,4,5.
quand c'est fini, tu recommences cette opération

le total des possibilités sera 5*5*5 = 125

si pas de place, mettre des points de suspension comme te l'a suggéré Ben314

[WhiteBean]

J'ai vraiment du mal à visualiser le tableau :triste:

Tu pourrais juste m'indiquer le début de la suite que je puisse comprendre un peu mieux stp ?

[WhiteBean]

Svp, je ne trouve vraiment pas.

[Ben314]

C'est pas un tableau qu'on te demande, c'est un arbre.
Comme j'ai la flemme de te faire un dessin, va regarder là :
http://www.idfolles.com/spip.php?article145
Ne regarde que le dessin (en bas), le reste tu t'en fout.
Tu est censé faire la même chose mais avec 5 à la place du 3 de ce dessin.
Ca fait un "trés gros" dessin, donc je pense que tu peut n'en faire qu'une partie...

[WhiteBean]

En faisant ta méthode je trouve 155 possibilités

Peux-tu m'expliquer pourquoi ?

[WhiteBean]

Up svp !!!!!

[Ben314]

En faisant ta méthode je trouve 155 possibilités
Peux-tu m'expliquer pourquoi ?

C'est sans doute pasque t'est pas super fort en dessin... :zen:
Du "point de départ" part 5 "flèches".
De chacune des extrémités de ces 5 flèches partent 5 nouvelles flèches donc 5x5=25 "nouvelles" extrémitées.
De chacune des 25 extrémités partent 5 nouvelles flèches donc 25x5=125 extrémitées "finales".

Pour la même raison, sur le dessin du lien que je t'ai filé, il y a 3x3x3=27 extrémités finales.

[WhiteBean]

J'avais mal compté mon arbre était bon en faite

Merci en tous cas !