Probabilités conditionnelles ou simples

[aeris]

Bonjour à tous.

J'ai un petit soucis de compréhension sur le cours des probabilités conditionnelles..
Dans quel cas exactement l'on doit utiliser les probabilités conditionnelles et non la lecture de arbres?
Je sais qu'il faut que dans la question il y ai "sachant que", mais dans certaine question où ce terme n'y figure pas, on peut reformuler la question pour qu'il y parraisse et là, je suis perdue...
vu que l'on peut lire la question sous plusieurs forme, comment la résoudre...?

par exemple :

Ex 1
Trois candidats, A, B et C se représentent à une élection. Ils obtiennent respectivement 60%, 30% et 10% des suffrages. On sait que 30% des électeurs de A, 60% de B et 40% de C sont des hommes. On note les événements :
A = "avoir voté pour A", B = "avoir voté pour B" et C = "avoir voté pour C"
H = "être un homme" et F = être une femme"
1/ Construire un arbre
2/ On interroge au hasard un des électeurs. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
3/ On interroge au hasard un homme. Quelle est la proba que cet homme ait voté pour B ?

Ici, question 1/ et 2/ ok, pas de conditionnelle.
Mais la 3/, je peux aussi la lire de cette manière : "quelle est la probabilité que l'électeur ait voté pour B sachant que c'est un homme ?" du coup, voilà, je ne sais pas si je fais :
- une simple lecture de l'arbre qui serait : P(B inter H) = 18 %
ou
- la formule de la conditionnelle : P h (B) = (P(B inter H))/P(H) = 45%

Le calcul est simple, mais la compréhension de la question...

[aeris]

Même question ici :

Pour prévenir l’extension d'une certaine maladie, on vaccine 60% d'une population à risques. Le vaccin n'étant pas infaillible, 10% des personnes vaccinées attrapent la maladie. En revanche 30% des personnes non vaccinées ne sont pas malade. On choisit une personne au hasard.
1/ a/ quelle est la proba qu'elle soit malade et vaccinée ?
b/ quelle est la proba qu'elle soit malade et non vaccinée ?
c/ en déduire la proba pour un individu de contracter la maladie.
2/ Calculer la proba qu'un individu bien portant soit vacciné.

Ici les questions 1/ a, 1/ b et 1/ c ne sont que des lectures, mais j'ai la même hésitation pour la 2/...
on peut dire : calculer la proba pour qu'un individu ne tombe pas malade sachant qu'il est vacciné...

[aeris]

Personne pour m'aider ?

[keofran]

Dans la question on "sait" que c'est un homme, c'est donc un "sachant" (ou un "parmi"), c'est donc conditionnel.

Pour l'intersection d'événements, on cherche à choisir pour avoir 2 critères qu'on n'a pas encore. Il faut lire l'intersection comme un "et".

[aeris]

Dans la question on "sait" que c'est un homme, c'est donc un "sachant" (ou un "parmi"), c'est donc conditionnel.

Pour l'intersection d'événements, on cherche à choisir pour avoir 2 critères qu'on n'a pas encore. Il faut lire l'intersection comme un "et".

Ok merci. Et donc dans la question "Calculer la proba qu'un individu bien portant soit vacciné." c'est pareil ? une conditionnelle aussi ?

[keofran]

Demande-toi ce que l'on sait : est-ce qu'on sait qu'il bien portant ou qu'il est vacciné, ou ni l'un ni l'autre ?

Un indice : il faut maîtriser le subjonctif :lol3:

[aeris]

Demande-toi ce que l'on sait : est-ce qu'on sait qu'il bien portant ou qu'il est vacciné, ou ni l'un ni l'autre ?

Un indice : il faut maîtriser le subjonctif :lol3:

Ok, du coup, le vocabulaire n'importe peu ? il faut juste se demander si l'on est sur de quelque chose.
Ici l'on est sur qu'il soit bien portant. Donc on cherche la probabilité qu'il est vacciné sachant qu'il soit bien portant ?

J'ai bien bien tout compris ?

[keofran]

Tu as bien compris, sauf que j'aurais dit :
"on cherche la probabilité qu'il soit vacciné sachant qu'il est bien portant."

Indicatif : on sait
Subjonctif : on ne sait pas

[aeris]

Tu as bien compris, sauf que j'aurais dit :
"on cherche la probabilité qu'il soit vacciné sachant qu'il est bien portant."

Indicatif : on sait
Subjonctif : on ne sait pas

Merci beaucoup !!!

Peux tu m'aider pour une dernière question (enfin exo) :

On lance 2 fois de suite un dé bien équilibré et on définit les événements suivant :
A : "le 5 sort en premier"
B : "la somme des deux lancés est 7"
Les événements A et B sont-ils indépendants ?
Même question pour :
C : "le 6 sort en premier"
D : "la somme des deux lancés est 12"

Je ne suis pas sur de la méthode à appliquer...

[beagle]

"Un indice : il faut maîtriser le subjonctif "

encore eut-il fallu qu'il le sachiasse, ou qu'il le conniasse?
c'est pas facile!

[aeris]

"Un indice : il faut maîtriser le subjonctif "

encore eut-il fallu qu'il le sachiasse, ou qu'il le conniasse?
c'est pas facile!

Merci Beagle !
Effectivement les mathématiques sont aussi du français ! :briques:

j'ai un peu du mal à saisir la différence...

Peux tu m'aider pour le dernière exercice ?

[beagle]

Bonjour aeris,
si keofran peut continuer c'est mieux,
d'abord parce qu'il explique bien,
et ensuite je regarde cela trop rapidement entre deux trucs du boulot.
Je ferai peut-ètre un rajout tout à l'heure sur ta vision du premier exo,...

mais tu es entre de bonnes mains avec keofran.

[beagle]

Bon alors si keofran est parti, j'essaye.

Pour faire 7 en deux dés:
1-6
2-5
3-4
4-3
5-2
6-1

est-ce que faire un 5 au premier dé, t'aide , augmente tes probas par rapport à faire 2 ou 6,
non, c'est pareil, donc en fait pour faire 7 faut faire n'importe quoi en premier dé et ensuite on a à chaque fois 1/6.Donc sachant 5 n'apporte strictement rien
proba faire 7 en deux sachant 5 au premier = proba faire 7 en deux
Donc on dira que la proba de faire 7 en deux dés ne dépend pas du premier dé, c'est indépendant.

Mais pour faire 12,
comment fait-on?

[aeris]

Bon alors si keofran est parti, j'essaye.

Pour faire 7 en deux dés:
1-6
2-5
3-4
4-3
5-2
6-1

est-ce que faire un 5 au premier dé, t'aide , augmente tes probas par rapport à faire 2 ou 6,
non, c'est pareil, donc en fait pour faire 7 faut faire n'importe quoi en premier dé et ensuite on a à chaque fois 1/6.Donc sachant 5 n'apporte strictement rien
proba faire 7 en deux sachant 5 au premier = proba faire 7 en deux
Donc on dira que la proba de faire 7 en deux dés ne dépend pas du premier dé, c'est indépendant.

Mais pour faire 12,
comment fait-on?

Je suis désolé j'ai du mal à comprendre.
Déjà l'oméga ici est bien de 36 ? pas de formule particulière pour le calculer ?

Pour trouver 5 ou 6 en premier lancé c'est bien cardinal 6 solutions ?
Cardinal pour trouver 7 est 6 ?
Cardinal pour trouver 12 est 1 ?

pour calculer les inter je ne sais pas comment faire à part une représentation graphique de patates...
mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode je trouve cela tellement brouillon...

[beagle]

Je suis désolé j'ai du mal à comprendre.
Déjà l'oméga ici est bien de 36 ? pas de formule particulière pour le calculer ?

Pour trouver 5 ou 6 en premier lancé c'est bien cardinal 6 solutions ?
Cardinal pour trouver 7 est 6 ?
Cardinal pour trouver 12 est 1 ?

pour calculer les inter je ne sais pas comment faire à part une représentation graphique de patates...
mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode je trouve cela tellement brouillon...

les cardinaux me semblent bons.
tu veux faire du proba de 7 sachant5 = proba 7 en 2 et 5 en premier/ proba de 5 en premier

il y a 1 seul évènement qui fait 5en premier et 7 en deux, c'est le 5-2, donc proba de l'inter est 1/36
et proba de 5 en premier est 1/6
donc p 7 sachant 5= (1/36)/(1/6)

[aeris]

les cardinaux me semblent bons.
tu veux faire du proba de 7 sachant5 = proba 7 en 2 et 5 en premier/ proba de 5 en premier

il y a 1 seul évènement qui fait 5en premier et 7 en deux, c'est le 5-2, donc proba de l'inter est 1/36
et proba de 5 en premier est 1/6
donc p 7 sachant 5= (1/36)/(1/6)

mais pour calculer si A et B sont indépendants, il faut calculer si P(A inter B) P(A) * P(B)

pourquoi passer par la formule des conditionnelles ??

[beagle]

mais pour calculer si A et B sont indépendants, il faut calculer si P(A inter B) P(A) * P(B)

pourquoi passer par la formule des conditionnelles ??

scuse moi je croyais que tu voulais l'inter pour ta conditionnelle.

Euh, oui je suis désolé je ne connais pas mes classiques,
et comment on démontre que c'est dépendant ou indépendant,
me souvenait plus de la formule...

donc p(A) est 5 sort en premier: 1/6
p(B) est 7 sort en deux dés= 1/6
p (5 en premier, et 7 sur les deux dés) = p(5 puis 2)= 1/36

on a bien p(A inter B)=1/36= p(A) x p(B)= 1/6 x 1/6

scuse moi de te faire coucher si tard!

[keofran]

Pour savoir si 2 événements sont indépendants, ce qui signifie que si l'un est réalisé, ça ne change pas la probabilité de l'autre, il y a 2 façons équivalentes :



ou



Les 2 relations sont liées car la formule générale du calcul d'une probabilité conditionnelle est :



Ce qui donne :



Et si A et B sont indépendants, peut être remplacé par .

[aeris]

Pour savoir si 2 événements sont indépendants, ce qui signifie que si l'un est réalisé, ça ne change pas la probabilité de l'autre, il y a 2 façons équivalentes :



ou



Les 2 relations sont liées car la formule générale du calcul d'une probabilité conditionnelle est :



Ce qui donne :



Et si A et B sont indépendants, peut être remplacé par .

merci Koefran