Probabilités 1ère S ... :marteau:

[chouchoudu31]

Bonjour j'ai un dm à faire sur les probabilités et y'a un exo que je n'arrive pas du tout,donc sa serait vraiment trés trés gentil si quelqu'un pourrait venir à mon aide !! Merci beaucoup d'avance !!

n appartient à IN
1. Une urne contient n boules bleues, 2boules vertes et 3 boules rouges.
On tire successivement et sans remise 3 boules de l'urne.
a. Quel est, en fonction de n, le nombre d'issues de l'expérience aléatoire ?
b. Calculer, en fonction de n, la probabilité p (indice n) de tirer au moins une boule rouge.
c. Déterminer lim(p indice n). Expliquer pourquoi le résultat trouvé est cohérent.

2. Une urne contient 1 boule bleue, 2 boules vertes et 3 boules rouges.
On tire successivement et avec remise n boules de l'urne.
a. Quel est, en fonction de n, le nombre d'issues de l'expérience aléatoire
b. Calculer, en fonction de n, la probabilité q (indice n) de tirer au moins une boule rouge.
c. Déterminer lim(q indice n). Expliquer pourquoi le résultat trouvé est cohérent.

[fonfon]

Salut, as-tu vu les combinaisons?

[nuage]

salut,
Il est facile d'écrire toutes les posibilités pour n>=3.
Dans l'ordre B,V,R on a
3,0,0
2,1,0
2,0,1
1,2,0
etc...
je te laisse continuer.
pour n=2 ou n=1 ou n=0 il suffit de supprimer les cas qui ne conviennent plus.
A+

[Daragon geoffrey]

slt
la réponse à ta première question est en fait une combinaison de 3 éléments parmi (n+5) qui est le nomnre total de boules ds l'urne : on a donc : nbr issues=(n+5)(n+4)(n+3)/6.
pour la deux, evèn. contraire = "ocune boules rouges", et l'évèn. correspondant à celui ci est "que des bleues OU des vertes", qui sont incompatibles donc on a : Pn=p(B)+p(V), tu réalises un arbre pondéré et tu obtients ainsi les 2 probabilités cherchées, sachant que p(V)=0 car o 3 ième tirage il n'ya plus de boules vertes donc une prob nulle d'en tirer une, tu as finalement : Pn=p(B)=n(n-1)(n-2)/[(n+5)(n+4)(n+3)], dont la limite est 0 ce qui est cohérent car sur n tirages, ne disposant initialement que de 3 rouges, la prob d'en sortir une o bout de n tirages devient naturellenment nulle !
pour le second exo, procède de la même manière ! @ +

[chouchoudu31]

slt
la réponse à ta première question est en fait une combinaison de 3 éléments parmi (n+5) qui est le nomnre total de boules ds l'urne : on a donc : nbr issues=(n+5)(n+4)(n+3)/6.
pour la deux, evèn. contraire = "ocune boules rouges", et l'évèn. contraire de celui ci est "que des bleues OU des verts", qui sont incompatibles donc on a : Pn=p(B)+p(V), tu réalises un arbre pondéré et tu obtients ainsi les 2 probabilités cherchées, sachant que p(V) car o 3 ième tirage il n'ya plus de boules vertes donc une prob nulle d'en tirer une : et tu as finalement : Pn=p(B)=n(n-1)(n-2)/[(n+5)(n+4)(n+3)], dont la limite est 0 ce qui est cohérent car sur n tirages, ne disposant initialement que de 3 rouges, la prob d'en sortir une o bout de n tirages devient naturellenment nulle !
pour le second exo, procède de la même manière ! @ +

Je voudrais tout d'abord vous remercier, car cela m'a beaucoup aider, mais ya quelques petites choses que je ne saisie pas trop !!
J'arrive à comprendre que les évènements sont imcompatibles, mais pour la suite, j'avoue que je bloque un peu !!
Je ne comprends pas trop comment vous avez fait pour trouver pn...
Donc si vous pourriez m'expliquer cela, sa seré trés gentil !!
Merci d'avance

[Daragon geoffrey]

reslt
alor je texplique le raisonnement : tu tires 3 boules. o total il y a n + 5 boules, ok ! pour le premier tirage, il ya donc n+5 boules possibles, o suivant, vu quil n'y a pas remise, on a (n+5)-1=n+4 possibilités, et ainsi de suite jusqu'o k-ième tirage, ici k=3 car trois tirages ! le nombre total de possibilités sur les trois tirages est donnée par (n+5)(n+4)(n+3), ok ! mais comme l'ordre des boules n'est pas important, on divise par 3!=3*2=6 (où 3! désigne la factorielle 3, c une écriture que tu verras en terminale)! et o final on obtient (n+5)(n+4)(n+3)/6 issues possibles ! voilà @ +

[chouchoudu31]

reslt
alor je texplique le raisonnement : tu tires 3 boules. o total il y a n + 5 boules, ok ! pour le premier tirage, il ya donc n+5 boules possibles, o suivant, vu quil n'y a pas remise, on a (n+5)-1=n+4 possibilités, et ainsi de suite jusqu'o k-ième tirage, ici k=3 car trois tirages ! le nombre total de possibilités sur les trois tirages est donnée par (n+5)(n+4)(n+3), ok ! mais comme l'ordre des boules n'est pas important, on divise par 3!=3*2=6 (où 3! désigne la factorielle 3, c une écriture que tu verras en terminale)! et o final on obtient (n+5)(n+4)(n+3)/6 issues possibles ! voilà @ +

mais pour la première question, il ne faut pas faire comme la réponse de la personne qui a répondu avt vous ?!!
C'est à dire en fonction de n dire les possibilites ..
n=0 ...ect !!
Par contre, moi j'ai appris que comme c'est un tirage successif sans remise, l'ordre avait justement une importance !!

[Daragon geoffrey]

ds ce cas, bien que je nen soit pas convaincu, tu ne divises pas par 3!=6. je vais regarder ça de plus près @ +

[chouchoudu31]

ds ce cas, bien que je nen soit pas convaincu, tu ne divises pas par 3!=6. je vais regarder ça de plus près @ +

Et sa donneré une réponse du genre :
Si n=0, les possibilités sont 3R, 2R+1V, 1R+2V
Si n=1, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+1B+1V, 2V+1B
Si n=2, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+2B, 1R+1B+1V, 2V+1B, 2B+1V
Si n>ou=3, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+2B, 1R+1B+1V, 2V+1B, 2B+1V, 3B


non ??!

[chouchoudu31]

Et sa donneré une réponse du genre :
Si n=0, les possibilités sont 3R, 2R+1V, 1R+2V
Si n=1, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+1B+1V, 2V+1B
Si n=2, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+2B, 1R+1B+1V, 2V+1B, 2B+1V
Si n>ou=3, 3R, 2R+1V, 2R+1B, 1R+2V, 1R+2B, 1R+1B+1V, 2V+1B, 2B+1V, 3B


non ??!

Alors ??!
Je choisie quoi comme réponse, parce que a vraie dire, je bloque un peu ...

[chouchoudu31]

Aidez-moi s'il vous plait parce que la je n'y arrive pas trop ...

[titine]

Boujour.
Et si on restait dans l'idée du programme de 1 S ... C'est à dire avec des méthodes très "manuelles" de dénombrement.
Pour ma part j'ai réalisé un arbre :
la 1ère boule est B ou R ou V, de même la 2ième, de même la 3ième.
Puis j'ai éliminé les cas impossibles : V V V (car il n'y a que 2 V).
Et aussi, selon que n = 0, 1, 2, 3 ou +, il faut éliminé certains cas.

Sauf erreur, je trouve :
si n = 3 ou + : 26 issues
si n = 2 : 25
si n = 1 : 19
si n = 0 : 7

A vérifier ...