Probabilitéé

[sad13]

Bonsoir, j'essaye de me remettre à la proba élémentaire et j'ai des soucis avec l'exo suivant :

Une urne contient quatre boules indiscernables au toucher, deux portent le numéro 1, une le numéro 2 et une le numéro 3.
1) On prélève au hasard une boule de l'urne et on note le numéro de la boule tirée. Déterminer la loi de probabilité de l'expérience réalisée. Est- dans le cadre de l'équiprobabilité?
réponse: on est pas dans un cas d'équiproba vu qu'il ya plus de 1 que de 2 et 3

La loi de probabilité est : P(1)=1/2; P(2)=P(3)=1/4

2/ On prélève maintenant au hasard et sans remise deux boules de l'urne .
a) calculer la probabilité p de l'évènement:"obtenir la boule portant le n°1 au premier tirage"
b)on suppose que l'on a obtenu une boule portant le n°1 au premier tirage, calculer alors la probabilité q de l'évènement: "obtenir la boule portant le numéro1 au deuxième tirage"
c) Les probabilités p et q sont-elles égales? Expliquer ce résultat

3/Dans cette question, on prélève au hasard et avec remise deux boules de l'urne. reprendre les questions a, b et c de la question 2.


N.B le titre est "Epreuves indépendantes ou non?" ( je ne vois pas trop pourquoi?)


merci

[Manny06]

Bonsoir, j'essaye de me remettre à la proba élémentaire et j'ai des soucis avec l'exo suivant :

Une urne contient quatre boules indiscernables au toucher, deux portent le numéro 1, une le numéro 2 et une le numéro 3.
1) On prélève au hasard une boule de l'urne et on note le numéro de la boule tirée. Déterminer la loi de probabilité de l'expérience réalisée. Est- dans le cadre de l'équiprobabilité?
réponse: on est pas dans un cas d'équiproba vu qu'il ya plus de 1 que de 2 et 3

La loi de probabilité est : P(1)=1/2; P(2)=P(3)=1/4

2/ On prélève maintenant au hasard et sans remise deux boules de l'urne .
a) calculer la probabilité p de l'évènement:"obtenir la boule portant le n°1 au premier tirage"
b)on suppose que l'on a obtenu une boule portant le n°1 au premier tirage, calculer alors la probabilité q de l'évènement: "obtenir la boule portant le numéro1 au deuxième tirage"
c) Les probabilités p et q sont-elles égales? Expliquer ce résultat

3/Dans cette question, on prélève au hasard et avec remise deux boules de l'urne. reprendre les questions a, b et c de la question 2.


N.B le titre est "Epreuves indépendantes ou non?" ( je ne vois pas trop pourquoi?)


merci

pour la 2) il s'agit de tirage successifs sans remise
pour le premier tirage tu as les mêmes proba qu'en 1)
pour le 2° tirage il ne reste plus que 3 boules
si on a tiré le 1 on premier il reste 1,2,3
donc la proba de tirer 1 au 2° est......

[sad13]

Bonsoir, merci de votre réponse, je réponds après à mon retour; la réponse à la 1) est juste?

petite question (presque hors sujet): quand le tirage est simultané(ou sans remise), l'ordre n'intervient pas et on utilise les combinaisons; pour le tirage successif, avec remise c'est les arrangement(l'ordre intervient)?

Merci

[sad13]

Voici la réponse :

2.a) P(1)=2/4=1/2=p
2.b) P(1)=1/3=q
2.c) p=/=q et je ne sais le justifier

merci

[Manny06]

Voici la réponse :

2.a) P(1)=2/4=1/2=p
2.b) P(1)=1/3=q
2.c) p=/=q et je ne sais le justifier

merci

ta question 1) etait correcte
p#q parce que les tirages ne sefont pas dans les mêmes conditions

[sad13]

ok merci et quel lien avec l'indépendance?


3) Je pense à utiliser les combinaisons?

[Manny06]

ok merci et quel lien avec l'indépendance?


3) Je pense à utiliser les combinaisons?

dans la question 2) les epreuves ne sont pas indépendantes alors qu'elles le sont dans la question 3

[sad13]

Ok merci; vu que c'est avec remise la réponse aux questions
a) ne change pas p=2/4

b)la probabilité q = 2/4

c) p=q

[Manny06]

Ok merci; vu que c'est avec remise la réponse aux questions
a) ne change pas p=2/4

b)la probabilité q = 2/4

c) p=q

c'est exact

[sad13]

Merci et si on veut exprimer l'indépendance ici avec la formule P(A inter B)= P(A)*P(B),
on a p*q=1/2*1/2=1/4=probabilité d'obtenir "un" au deux tirages (avec remises)
N'est ce pas?

[Manny06]

Merci et si on veut exprimer l'indépendance ici avec la formule P(A inter B)= P(A)*P(B),
on a p*q=1/2*1/2=1/4=probabilité d'obtenir "un" au deux tirages (avec remises)
N'est ce pas?

oui c'est ça

[sad13]

merci beaucoup