DM Proba au secours

[katty88]

Bonjour,

je souhaiterais un petit peu d'aide pour comprendre les probabilités et surtout celles qui sont dans mon DM. C'est vraiment ma bête noire!
Voici l'énoncé:
Une urne contient 6 boules bleues, 3 boules rouges et 2 boules vertes, indiscernables au toucher.
1) On tire simultanément 3 boules de l'urne:
a) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants:
E1: les boules sont toutes de couleurs différentes
Reponse: On calcule P(E1). il faut obtenir 3 boules de couleurs différentes, c'est prendre une bleue, une rouge et une verte. Donc P(E1)= 12/55
E2: les boules sont toutes de la meme couleur.
Reponse: On calcule P(E2). Il faut donc soit 3 boules bleues, soit 3 boules rouges. 3 boules vertes n'est pas possible. Donc P(E2)= 7/55

Ais-je bon?

b) On appelle X la vairable aléatoire qui, à tout tirage de trois boules associe le nombre de boules bleues tirées. Etablir la loi de probabilité de X.
Réponse et bien là je ne sais pas du tout!!!!

Merci pour votre aide.

[el niala]

tu ne donnes pas le détail de tes calculs, on ne peut pas voir les erreurs que tu as commises

il y a façons de tirer simultanément objets parmi

d'où par exemple il y a façons de tirer simultanément 3 boules parmi 9
ce sont donc les cas "possibles" de tirage dans ton exercice

E1) quels sont les cas "favorables" ?
ce sont les cas où tu tires 1 bleue ET 1 rouge ET 1 verte soit cas

la probabilité sera le quotient nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

essaie de continuer

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Il doit y avoir une faute dans votre énonce (peut-être).
Dans tous les cas, quelle est la définition de la probabilité qu'un évènement se produise ?
Et puis, le résultat numérique, c'est pas passionnant, donnez l'explication, c'est à dire le raisonnement.

[katty88]

oui c'est vrai je n'ai pas détaillé car je ne savais pas comment représenter mes calculs, je vais essayer de les donner sous forme de factorielles:

(6!/(1!5!))x(3!/(1!2!))x(2!/(1!1!))
P(E1)= ____________________________ = 12/55
(11!/(3!8!))

Pour la b) j'ai fait de meme sauf que je n'ai pas compté au numérateur les 2 boules vertes puisque l'on ne peut pas avoir 3 boules vertes au total. d'où les 7/55

[el niala]

non, ce n'est pas bon, regarde mes indications d'hier à 19h18

[katty88]

Je ne comprend pas:
Pour que P(E1) soit vraie, il faut tirer une boule bleue parmi 6 ET 1 boule rouge parmi 3 ET 1 boule verte parmi 2, divisé par les 3 boules tirées parmi les 11 présentes

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Vous savez el niala et moi, on essaye de vous faire dire et écrire ce qui est important, mais vous ne répondez que des chiffre et/ou des affirmations, on ne va pas y arriver.

[katty88]

la probabilité qu'un événement se produise est le nombre de cas favorable sur le nombre de cas possible.
Pour moi, le cas favorable étant la probabilité demandée P(on tire une boule de chaque couleur) et le nombre de cas possible la probabilité P(les trois boules tirées parmi les 11 présentes dans l'urne).

[Dlzlogic]

Bonjour,
Comment calculez-vous
1- le nombre de cas possibles
2- le nombre de cas cas favorables

Ce n'est pas votre avis qu'il faut donner, mais la méthode de calcul.
Dites-vous bien que on ne le fera pas à votre place.

[katty88]

Je ne souhaite pas du tout que vous me donniez les réponses! J'ai simplement du mal à vous comprendre.
J'ai donné des calculs précédemment mais apparemment cela ne convient pas alors je vais tenter autre chose.

je calcule le nombre de cas probable comme cela:
6 3 2
( ) x ( ) x ( )
1 1 1

et je calcule le nombre de cas possible comme cela:
11
( )
3
La probabilité donc de tirer une boule de chaque est : nombre de cas favorable / nombre de cas possible

[Dlzlogic]

Je ne souhaite pas du tout que vous me donniez les réponses! J'ai simplement du mal à vous comprendre.
J'ai donné des calculs précédemment mais apparemment cela ne convient pas alors je vais tenter autre chose.

je calcule le nombre de cas probable comme cela:
6 3 2
( ) x ( ) x ( )
1 1 1

et je calcule le nombre de cas possible comme cela:
11
( )
3
La probabilité donc de tirer une boule de chaque est : nombre de cas favorable / nombre de cas possible

Donc pour vous, le nombre de cas favorable est ...
et le nombre de cas possible est ...
Calculez ces 2 valeurs, en disant comment vous faites, la division de l'un par l'autre ne posera pas de problème.

[katty88]

d'après la formule:

Soit le nombre de cas favorable= 6!/(1!(6-1)!) x 3!/(1!(3-1)!) x 2!/1!(2-1)!)
Pour 6!/(1!(6-1)!) = (6x5x4x3x2x1) / (1x5x4x3x2x1) = 720 / 120 = 6
Puis je fais la meme chose pour les deux autre membre de la multiplication:
3!/(1!(3-1)!) = (3x2x1) / (1x2x1) = 6/2 = 3
2!/1!(2-1)!) = (2x1) / (1x1) = 2

Donc pour le nombre de cas favorable, j'ai: 6 x 3 x 2= 36

Pour le nombre de cas possible: (11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1) / (3x2x1x8x7x6x5x4x3x2x1)
On simplifie: (11x10x9) / (3x2x1) = 990 / 6 = 165

Donc le nombre de cas possible est 165

Est-ce bien ce que vous vouliez?

[el niala]

bonsoir katty88, au temps pour moi, désolé de t'avoir fait perdre du temps, pour avoir mal lu ton premier post, puis comme j'avais laissé Dlzlogic t'aider, je ne me suis plus occupé de ton exercice :triste:

P(E1) et P(E2) que tu as trouvées sont correctes

pour l'autre question, X peut prendre les valeurs 0, 1, 2 ou 3 non ?

tu sais calculer P(3 bleues) je suppose, et pour les autres, calcule le nombre de cas favorables pour 2 bleues (il faut tirer 2 bleues parmi 6 et 1 autre couleur parmi 3+2=5)
essaie de poursuivre

[katty88]

Alors quand P(X=0) c'est qu'on a pas tiré de boules bleues, quand P(X=1), c'est qu'on en a tiré une, quand P(X=2) c'est qu'on en a tiré deux et quand P(X=3) c'est qu'on en a tiré 3.
Cela veut dire qu'il faut que je calcule toutes ces probabilités?
P(X=3)= (6!/3!3!) / (11!/3!8!) = 4/33
P(X=2) veut dire qu'on a tiré 2 boules bleues et une autre soit rouge, soit verte (bon là ca se complique un peu mais je vais essayé): (6!/2!4!) x ((3!/1!2!) + (2!/1!1!))
Mais je me demande s'il ne faut pas utiliser la propriété: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A n B) ???

[el niala]

OK pour P(X=3)
ne te complique pas la vie, reste dans le calcul des cas favorables, pour n'avoir que 2 bleues, il faut les tirer parmi les 6 et tirer l'autre parmi les 5 qui ne sont pas bleues, idem pour 1 bleue et 2 "pas bleues", enfin pour le dernier cas, tu peux remarquer que la somme des 4 probabilités couvre l'univers...

[katty88]

Oui c'est vrai que vu sous cet angle c'est plus facile à comprendre!
Alors pour P(X=2), on a: ((6!/2!4!) x (5!/1!4!)) / (11!/3!8!) = 75/165
Pour P(X=1), on a: ((6!/1!5!) x (5!/2!3!)) / (11!/3!8!) = 60/165

Pour P(X=0) on sait que l'ensemble des probabilités est égal a 1 alors
P(X=0)= 1 - ((20+75+60)/165)
= 1 - (155/165)
= 10/165 = 2/33
Je ne m'exprime pas très bien mais les calculs devraient être bons!

[el niala]

OK, mais tu peux simplifier en mettant 33 au dénominateur de toutes les fractions

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à discerner si c'est un exo d'arithmétique ou d'analyse combinatoire. :zen:

[katty88]

C'est une très bonne question!

La suite de mon exercice comporte une question qui n'a pas de rapport avec la première partie!

2) Soit k un entier supérieur ou égal à 2.
On procède cette fois de la façon suivante: on tire au hasard une boule de l'urne, on note sa couleur puis on la replace dans l'urne avant de procéder au tirage suivant.
ON effectue ainsi k tirages successifs.
Quelle est la valeur minimale de k pour que la probabilité de ne tirer que des boules bleues soit mille fois plus grande que la probabilité de ne tirer que des boules vertes.

[katty88]

Je pense que le card(univers)= 11^k ? est-ce bon?
k ;) 2.
Il faut trouver la valeur minimale de k pour que : 1000 P(B) ;) P(V) sachant que P(B) est la probabilité de ne tirer que des boules bleues et P(V), celle de ne tirer que des boules vertes.
Je ne sais pas si j'ai bien cerné le problème?