DM de Première : Un peu d'aide??

[sillyboy44]

Bonjour à tous et à toutes, je viens de m'inscrire sur ce forum sur le conseil d'un ami et j'espère que vous pourrez m'aider.
Je suis en face d'un énoncé moyennement diffiile pour mon professeur et donc très dur pour moi.
Je vous le présente...

Soit f une fonction polynome du second degré. On peut alors écrire f(x)=ax²+bx+c. Soit Cf la représentation graphique de la fonction f. On sait Cf que passe par les points M (2;-3) , N(-1;3) ,P (1;-3)
1.a) Compléter la phrase suivante: Si le point M appartient à Cf alors ses coordonnées...

Ici, j'ai mis : nous prouvent que -3 est l'image de 2 par la fonction f

b)A l"aide de l'expression de f donnée dans l'énoncé, écrire alors f(2) en fonction de a,b,c.

J'ai trouvé facilement car a(2²)+b2+c = 4a+2b+c

2.De la même manière que dans le 1., écrire f(-1) et f(1) en fonction de a,b,c.

J'ai également trouvé facilement a-b+c et a+b+c.

3.La ça se complique :doh:
Résoudre le système (S) suivant :
4a+2b+c=-3
a-b+c=3
a+b+c=-3
Je ne parviens pas à résoudre les systèmes et je m'en excuse , j'ai de grosses lacunes...Combinaison, substitution...

4.Justifier que le triplet de solutions de (S) correspond aux coéfficients de la fonction f. Ecrire alors f en expliquant ses coéfficients (c'est à dire en les remplaçant par leur valeur...)

Merci beaucoup pour votre aide prochaine... :we:

[Noemi]

(x)=ax²+bx+c. Soit Cf la représentation graphique de la fonction f. On sait Cf que passe par les points M (2;-3) , N(-1;3) ,P (1;-3)
1.a) Compléter la phrase suivante: Si le point M appartient à Cf alors ses coordonnées l'équation y = ax^2+bx+c


b)A l"aide de l'expression de f donnée dans l'énoncé, écrire alors f(2) en fonction de a,b,c.

J'ai trouvé facilement car a(2²)+b2+c = 4a+2b+c = -3

2.De la même manière que dans le 1., écrire f(-1) et f(1) en fonction de a,b,c.

J'ai également trouvé facilement a-b+c = 3 et a+b+c = -3

3.Résoudre le système (S) suivant :
4a+2b+c=-3 (1)
a-b+c=3 (2)
a+b+c=-3 (3)

Si on soustrait (3) - (2) cela donne 2b = -6, soit b = -3
S on remplace dans (1) : 4a + c = 3
si on remplace dans (2) : a + c = 0
Par soustraction 3a = 3 ; a = 1
et c = -1

[sillyboy44]

Je suis d'accord jusque 4a+c=3 mais après je suis perdu... :cry:

[Adrien77]

Pour résoudre le système, il y a plusieurs solutions (substitution, pivot de Gauss..). Avec la méthode de substitution on obtient :

4a + 2b + c = -3
a = 3 + b - c
a+b+c = -3

on remplace "a" dans la 3ème ligne par exemple :

4a + 2b + c = -3
a = 3 + b - c
3 + b - c +b +c = -3

d'ou

4a + 2b + c = -3
a = 3 + b - c
3 + 2b =-3 donc 2b=-6 et donc b= -3

on remplace "b" par -3 :

b= -3
4a + 2x(-3) +c = -3
a = 3 - 3 - c

b= -3
4a + c = 3
a = -c (ou c= -a)

b=-3
4a -a = 3 d'ou 3a = 3 donc a = 1
a = -c d'ou c = -1

Donc :

b = -3
a = 1
c = -1

Voila !

[sillyboy44]

Non, en réalité je ne vois ce que vous voulez dire par soustraire à la fin pour trouver les solutions :help:

[sillyboy44]

Merci beaucoup Adrien77, mais le problème est au 4.
Je ne sais pas comment justifier et de plus, si la fonction est bien x²-3x-1, et bien l'image de 2 serait -11 et ça ne collerait donc pas ...

[sillyboy44]

La vérification ne colle pas :triste:

[Manonyme]

Bondoir à tous,
moi aussi je suis en première S mais il y a un exo sur les barycentre que je n'arrive pas a résoudre, je sent que c'est tout bête mais je n'y arrive pas:

ABCD est un quadrilatère; E est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;3) (D;3). F est le point tel que vecDB= 4 vecDF et G est tel que vecCA= 4 vecCG.
Démontrer que E est le milieu de [FG].

Si quelqu'un arrive à me trouver ca franchement je lui fais un gros bisou loool
;) allez sinon bonne soirée

[sillyboy44]

En tout cas pour (1)...

Car a-b+c=1+3-1=3 (2) donc ok
a+b+c=1-3-1=-3 (3) donc ça passe

Mais 4a+2b+c=-3

Or 4-6-1=3

Tu as raison!! Mille excuses...

[sillyboy44]

D'accord , le tout est résolu, merci beaucoup à vous tous!! :we: