Pourcentages [1ère ST2S]

[miss150595]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un problème.
Le voici :
Dans une facture hors taxes, les deux tiers sont facturés avec un taux de TVA de 20% et le reste à un taux de 5%.
Le montant de total de la facture toutes taxes comprises est de 207 euros.
Calculer le montant total de la TVA.

Voilà ou j'en suis :
0.4/3x + 0.05/3x = 207
0.45/3x = 207
0.15x = 207
x = 1380.

Je remarque trés bien qu'il y a un problèmes là-dedans mais je n'arrive pas à trouver où est l'erreur.
Merci d'avance pour votre aide.

[didou31]

C'est parce que l'équation n'est pas vraie pour la simple raison que le membre gauche représente la TVA totale à payer et le membre droit le montant total des factures.

Le problème est en fait plus simple qu'il n'y parait au premier abord.

Si le problème mentionnait d'abord les 207 euros en premier, la marche à suivre est plus facile à voir.
C'est l'éloignement dans le texte des 207 euros et de ses fractions 1/3 et 2/3 qui t'a induit en erreur. Quand les fractions sont citées elle font référence à une somme qui n'est pas connue avant d'arriver à la fin de la lecture du problème où on dévoile cette somme : 207 euros. D'où l'intérêt de lire complètement le problème une fois et faire les connections entre les données de l'énoncée.

Humm, attention. Je remets en cause pour parti ce que je viens de dire. Je n'ai pas remarqué que les 1/3 et 2/3 s'appliquent non pas au montant de la facture, taxes comprises mais à au montant hors taxe.
Donc, ça demande réflexion. Attends un peu que je m'y plonge

[miss150595]

Si je comprend bien c'est 1/3 de 207 et 2/3 de 207 ?

[didou31]

Si je comprend bien c'est 1/3 de 207 et 2/3 de 207 ?

Ben, non justement : je me suis trompé et j'ai corrigé mon erreur dans le post précédent.
Les 1/3 et 2/3 s'appliquent au montant de la facture hors taxe
les 207 euros représentent le montant de la facture toutes taxes comprises.

Je réfléchis dix min et je te dis

[didou31]

Voici le produit de ma réflexion :

j'ai nommé x, le montant de la facture hors-taxe.
Alors, grâce à l'énoncé, tu peux exprimer la tva en fonction de x.
tva = ...

la somme de 207 euros se compose de la facture hors taxe plus de la tva. Voilà l'équation que tu voulais poser avec x comme inconnu.

Tu résouds cette équation et tu trouves x puis tu en déduis la tva.

Compris ou je développe ?

[miss150595]

je n'est pas compris ça serais gentil de développé...
En fait j'ai le raisonnement mais je trompe dans les calcul, c'est ça?

[didou31]

je n'est pas compris ça serais gentil de développé...
En fait j'ai le raisonnement mais je trompe dans les calcul, c'est ça?

En fait pour reprendre ce que je te disais au tout début, c'est que dans ton équation, le membre de gauche représente la tva totale de la facture tandis que le membre droit représente la facture TVA incluse. Il manque une quantité dans le membre gauche pour que ton équation soit juste. Laquelle ? Pas besoin de chercher des trucs compliqués : C'est élémentaire.

Tu l'as ? ou je te souffle un peu ?

[miss150595]

oui souffle un peu :mur:

[didou31]

oui souffle un peu :mur:

Désolé, je me suis absenté.

Tu veux vraiment.
Bon comme tu voudras.

Tu as écrit dans ton équation que :

tva = 207 euros (montant de la facture TTC). C'est bien évidemment faux.

c'est : montant de la facture H(ors)T(axe) + tva = 207 euros (montant de la facture TTC)

C'est donc, x (le montant de la facture H(ors)T(axe)) que tu as oublié d'ajouter dans le membre gauche de ton équation.

Tu as donc effectué le plus difficile intellectuellement parlant mais il t'a manqué un petit peu de lucidité quant à la cohérence de l'équation que tu as posé.

[miss150595]

donc ça donne :
x(0.4/3x + 0.05/3x) = 207
x(0.45/3x) = 207
0.15 x² = 207
x² = 1380
x = 37