DM de maths 1ère ST2S

[LuLudu39]

Alors voilà j'ai un Dm de maths à rendre mardi mais il y a un exercice que je n'arrive pas! :mur:
La consigne est :
Dans une usine d'effectif total 130, 20 cadres et 110 ouvriers.
On sait que si on additionne 30 au nombre d'hommes, on obtient le nombre de femmes.
On sait aussi que si on additionne 30 au nombre d'hommes cadres, on obtient le nombre d'hommes ouvriers.
Combien y a-t-il de femme de femmes ouvrières dans cette usine ?

Cette exercice n'est que sur 1 point dans mon Dm! Je veux pas qu'on donne forcement la réponse mais au moins m'aider à le comprendre car je n'y comprend vraiment rien. Merci.

[annick]

Bonjour,
Essaye de poser Hc le nombre d'hommes cadres, Ho le nombre d'hommes ouvriers, Fc le nombre de femmes cadres et Fo le nombre de femmes ouvrières.
Ensuite, écris toutes les équations qui te passent par la tête pour traduire les données de ton problème en fonction de Hc,Ho,Fc,Fo et vois ce que tu peux en faire.

[tototo]

Alors voilà j'ai un Dm de maths à rendre mardi mais il y a un exercice que je n'arrive pas! :mur:
La consigne est :
Dans une usine d'effectif total 130, 20 cadres et 110 ouvriers.
On sait que si on additionne 30 au nombre d'hommes, on obtient le nombre de femmes.
On sait aussi que si on additionne 30 au nombre d'hommes cadres, on obtient le nombre d'hommes ouvriers.
Combien y a-t-il de femme de femmes ouvrières dans cette usine ?

Cette exercice n'est que sur 1 point dans mon Dm! Je veux pas qu'on donne forcement la réponse mais au moins m'aider à le comprendre car je n'y comprend vraiment rien. Merci.

Bonjour,

Ho: nombre hommes HoC: nombre homme cadre HoO: nombre homme
Fe: nombre de femme FeC: nombre femme cadre FeO: nombre femme ouvriere
HoC+HoO=Ho
FeC+FeO=Fe
HC+FeC=20
HoO+FeO=110
Ho+30=Fe
HoC+30=HoO
6 equations à 6 inconnues donc ...

[hammana]

Bonjour,

Ho: nombre hommes HoC: nombre homme cadre HoO: nombre homme
Fe: nombre de femme FeC: nombre femme cadre FeO: nombre femme ouvriere
HoC+HoO=Ho
FeC+FeO=Fe
HC+FeC=20
HoO+FeO=110
Ho+30=Fe
HoC+30=HoO
6 equations à 6 inconnues donc ...

je me perds avec HoO, FeC etc ...vous aussi probabement. Simplifiez vous la vie en posant :
x=nombre d'ovriers hommes
y=nombre de cadres hommes
donc

nombre d'ouvrières femmes = 110-x
nombre de cadres femmes = 20-y

Vous avez alors 2 équations
130-(x+y)=(x+y)+30
y+30=x

Si vouys mettez en évidence la somme et la différence
x+y=S
x-y=D
x=(S+D)/2 et y=(S-D)/2
(C'est une question classique qu'on apprend à résoudre sans avoir aucune notion d'algèbre:Trouver deux nombres dont on connait la somme et le différence)

[LuLudu39]

0ui je me perds aussi avec tout les Ho ... et Fe ..

Dans le message d'Hammana, je comprends jusqu'à 20-y et après je comprends pas la 1 ère équation mais je comprend la deuxième. Et pour les sommes et les différences je suis paumé :/

[hammana]

0ui je me perds aussi avec tout les Ho ... et Fe ..

Dans le message d'Hammana, je comprends jusqu'à 20-y et après je comprends pas la 1 ère équation mais je comprend la deuxième. Et pour les sommes et les différences je suis paumé :/

Le nombre total d'hommes (cadres plus ouvriers)=x+y
Le nombre de femmes = effectif total (130) - nombre d'hommes (x+y), donc
le nombre de femmes = 130-(x+y)
On me dit également que le nombre de femmes = le nombre d'hommes +30, donc on peut dire aussi que le
nombre de femmes = (x+y)+30
on déduit l'équation:
130-(x+y)=(x+y)+30
En somme, Les deux membres de cette équation représentent deux manières différentes d'exprimer le nombe de femmes.

Considérez 2 nombres, appelez A le plus grand et B le plus petit
(A+B)+(A-B)= 2A c.à.d. si j'ajoute leur somme à leur différence j'obtiens 2 foids le grand nombre.
Montrez de même que si on retranche la différence de la somme on obtient 2 fois le petit nombre

[LuLudu39]

Pour l'équation 130-(x+y)=(x+y)+30 j'ai trouvé 130-(10+40)=(10+40)+30 ce qui est égal à 80 femmes c'est ça ? Mais après pour les nombres A et B je vois pas l’utilité de faire un somme et une différence ..

[hammana]

Pour l'équation 130-(x+y)=(x+y)+30 j'ai trouvé 130-(10+40)=(10+40)+30 ce qui est égal à 80 femmes c'est ça ? Mais après pour les nombres A et B je vois pas l’utilité de faire un somme et une différence ..

J'ai parlé de somme et différence pour te suggérer que la meilleure façon de résoudre le système d'équations
130-(x+y)=(x+y)+30; y+30=x est de les écrire sous la forme

Code: Tout sélectionner

x+y=50
x-y=30
x=(50+30)/2=40
y=(50-30)/2=10

Il y a bien 80 femmes dont 10 cadres et 70 ouivrières