DM pour lundi

par **Der Meister** » 22 Sep 2006, 18:55

Bonsoir
j'ai besoin de vous,

1) Déterminez le polynome de degré 3 tel que pour tt reel x , P(x+1) - P(x) = x², et P(1) = 0

donc ça fait, 1/3x^3 - 1/2x² + 1/6

2) Démontrer que pr tout entier n > ou égal à 1,
1² + 2² +... + n² = P(n+1)

Alors là :s
j'ai essayé de calculer p(n+1) en remplaçant le x de mon trinome ci dessus par n+1 mais bon ça m'améne a rien

expliquez moi comment faire svp

par **Quidam** » 22 Sep 2006, 19:05

Bonjour,

Essaie par récurrence !

Et fais attention à tes parenthèses !

1/3x^3 - 1/2x² + 1/6, ça peut vouloir dire :

, mais malheureusement, ça peut aussi vouloir dire :

Si tu veux écrire la première formule il faut écrire avec des parenthèses : (1/3)x^3 - (1/2)x² + 1/6

par **Der Meister** » 22 Sep 2006, 19:06

ça veut dire ça

par récurrence c quoi ça ?

par **Quidam** » 22 Sep 2006, 19:15

Der Meister a écrit:
ça veut dire ça

J'avais compris ! Je voulais simplement atttirer ton attention sur la nécessité des parenthèses !

Der Meister a écrit:par récurrence c quoi ça ?

Dans quelle classe es-tu ?

par **Der Meister** » 22 Sep 2006, 19:17

je suis en 1ere S

par **Der Meister** » 22 Sep 2006, 19:32

Bon écoutez je vous laisse l'intitulet de tout l"exercice
J'aimerais que vous me disiez cmt faire pr chaque partie

2/Démontrer que pr tt entier n > ou égal à 1,
1² + 2² + ... + n² = P(n+1)

3/ En déduire que : 1² + 2² + ... + n² = [n(n+1)(2n+1)]/6

4/ En déduire la somme des carrés de :
a) 10 premiers entier supérieurs ou égaux à 1
b) 100 premiers entier supérieurs ou égaux à 1

Merci d'avance

par **Der Meister** » 22 Sep 2006, 20:32

Merci de me répondre le plus rapidement possible.

par **Quidam** » 22 Sep 2006, 21:14

Der Meister a écrit:Merci de me répondre le plus rapidement possible.

Effectivement, je ne vois par le "raisonnement par récurrence" au programme de 1ère S. Désolé : apparemment, c'est en terminale qu'on apprend ça ! Mais n'oublie pas la première question. N'oublie pas que ton polynôme vérifie l'équation P(x+1) - P(x) = x², et P(1) = 0

Puisque P(1)=0 et P(x+1)-P(x)=x², tu peux en déduire que :
P(2)-P(1)=1²
P(3)-P(2)=2²
P(4)-P(3)=3²

etc...

Donc P(4) = 1²+2²+3²

...

par **Der Meister** » 23 Sep 2006, 10:27

Quidam a écrit:Effectivement, je ne vois par le "raisonnement par récurrence" au programme de 1ère S. Désolé : apparemment, c'est en terminale qu'on apprend ça ! Mais n'oublie pas la première question. N'oublie pas que ton polynôme vérifie l'équation P(x+1) - P(x) = x², et P(1) = 0

Puisque P(1)=0 et P(x+1)-P(x)=x², tu peux en déduire que :
P(2)-P(1)=1²
P(3)-P(2)=2²
P(4)-P(3)=3²

etc...

Donc P(4) = 1²+2²+3²

...

Ok donc avec ça c'est prouvé ou pas ?

Pour le 3, je galére aussi.

Dsl c pa mon fort ce genre de raisonnement :triste:

par **Der Meister** » 23 Sep 2006, 12:12

??????????????

par **Quidam** » 23 Sep 2006, 16:49

Der Meister a écrit:Ok donc avec ça c'est prouvé ou pas ?

Oui ! Mais il faut quand même emballer ! A toi d'écrire le texte qui présentera correctement les choses !

Der Meister a écrit:Pour le 3, je galére aussi.

Là tu pousses un peu ! Le 3 est facile de chez pas dur !
Si tu as démontré que :

1² + 2² + ... + n² = P(n+1)

et qu'on te demande d'en déduire que

1² + 2² + ... + n² = [n(n+1)(2n+1)]/6

il te suffit de démontrer que : P(n+1) = [n(n+1)(2n+1)]/6 ! Non ?

Alors développe le membre de gauche, développe le membre de droite et compare !

par **Quidam** » 23 Sep 2006, 16:53

Der Meister a écrit:??????????????

Tu as l'air pressé ! Pas la peine de t'impatienter. Quand même, entre 11 H 27 et 13 H 12, il n'y a pas deux heures. Et je ne suis pas obligé de regarder le forum en permanence ! Pour info, j'ai fait la grasse matinée jusqu'à 12 H 30 ! Et, occupé par d'autres choses (si tu veux bien !), je n'ai pu me connecter qu'après 15H30 ! Et ce n'est que maintenant que j'ai le temps de m'occuper de te répondre !

Alors, un peu de patience, que diable !

par **Der Meister** » 23 Sep 2006, 17:26

Ok désolé mais ça me stresse
et pis d'autres personne pourraient répondre à ce que je demande

par **nox** » 25 Sep 2006, 12:37

Quidam a écrit:Pour info, j'ai fait la grasse matinée jusqu'à 12 H 30 !

ah ba bravo :we:

par **Quidam** » 25 Sep 2006, 13:30

nox a écrit:ah ba bravo :we:

Et si ça me prend l'envie de me coucher à 4 heures du mat et de me lever à midi, je crois que je n'ai besoin ni de ta permission, ni même de ton approbation ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 13:53

Quidam a écrit:Et si ça me prend l'envie de me coucher à 4 heures du mat et de me lever à midi, je crois que je n'ai besoin ni de ta permission, ni même de ton approbation ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

c bon le café avec les radis ? ou les croissants plongés dans le boeuf-carottes?

par **Quidam** » 25 Sep 2006, 13:57

Flodelarab a écrit:c bon le café avec les radis ? ou les croissants plongés dans le boeuf-carottes?

T'occupe !

par **nox** » 25 Sep 2006, 15:10

eh ba ! quel caractere ! t'es pas du matin toi :ptdr:

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 15:12

nox a écrit:eh ba ! quel caractere ! t'es pas du matin toi :ptdr:

Je comprends mieux l'expression "Soupe au lait"
C quand on prend son petit dej a 20h

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