Dm pour lundi

[Popo]

Bonjour,

il y a un exercice dans mon DM où je suis complètement bloqué :marteau: :briques:

Voici l'énoncé :

Soit le nombre complexe u=1+i et u(barre) son conjugué.
1)a)Mettre u et u(barre) sous forme trigonométrique.
b)Soit n un entier naturel .On pose Sn=(u^n)+((u(barre))^n)
Déduire de a) que Sn =lambda n x cos(nx((Pi)/4)) où lambda n est un réel à préciser en fonction de n
c)Pour quelles valeurs de na-t-on Sn=0 ?
d)Prouver que si n est pair ,Sn est un entier relatif
2)On suppose que n est un entier naturel pair et on pose n=2m
a)Ecrire par la formule du binôme , les développements de (1+i)^(2m) et (1-i)^(2m) à l'aide des puissances de i , puissances que l'on ne cherchera pas à simplifier dans cette question .
b)Pour p entier naturel , simplifier :
i^(2p+1) + (-i)^(2p+1) et i^(2p) + (-i)^(2p)
c)Exemple n=24 (donc m=12)
En utilisant les résultats du 1) et ce qui précède , montrer que
12
somme (-i)^p(24) = 2^12
p=0 (2p)


u(barre) correspond au conjugué de u

Merci d'avance pour votre réponse

[Nightmare]

Bonsoir

Peux-tu nous dire en quoi le titre de ton message indique la nature de ton exercice de maths ?

[Mikou]

tu es bloqué ou ? je comprend pas a quoi sert de demander de laide pour avoir une bonne note, noubli pa qu'au jour du bac tu sera seul. Bon
dou
on a donc
soit

[Popo]

merci mais ces questions j'avais reussi a les faire .J'ai oublie de préciser que c'était a partir de la question 1)d que je bloquais .désolé
je ne vois pas comment Prouver que si n est pair ,Sn est un entier relatif
merci d'avance pour votre aide

[Mikou]

simple recurrence :

on pose
au rang 0 c'est evident
on suppose la propriete vraie au rang k, l'est elle au rang k+1



conclusion ?