Pb pour un exo

[seblemyxdu58]

bonjour,
Voilà j'ai un dm de maths a faire et je bloque sur un exercice.

enoncé :
Dans un repere (o,i,j) orthonormal, placer les points A,B,C,D,E d'abscisse curvilignes 0, 2pi/5, 4pi/5, 6pi/5, 8pi/5.
a) démontrer que OA+OB+OC+OE=0 (penser à la colinearité)
(oa, ob, ... ce sont des vecteurs)

b) En deduire 1+(2cos2pi/5)+(2cos4pi/5)=0 et que cos2pi/5 est solution de l'equation 4x²+2x-1=0

c) donner la valeur exacte de cos2pi/5

j'espere que vous pourrez m'aider.
merci.

[oscar]

Bonjour

oa+ob+oc+od+oe<=>cos 0 +cos 2oi/5+2cos 4pi/5=0
En :ptdr: remarquant que cos 4pi/5 = cos 6pi/5 et cos 8pi/5 = cos 2pi/5
=>1 + 2cos 2pi/5 + 2(2cos² 2pi/5 -1=0
=> 4cos ²2pi/5 + 2 cos 2pi/5 -1 =0
Posons X = cos pi/5=> 4X²+4X-1=0
X = cos 2pi/5 = (-1+v5)/2 ( on néglige (-1-v5)/2 car <0

[seblemyxdu58]

merci de votre reponse oscar mais comment on montre que la somme des vecteurs oa+ob+oc+od+oe=0