Polynôme résolution (P(x)=ax^3+bx²+cx+d

[Alexdu17]

bonjour j'ai quelques difficulté pour résoudre ce problème pourriez vous me donnez un petit coup de pouce sur le SUJET suivant s'il vous plait:
Soit P un polynôme défini par:

P(x)=ax^3+bx²+cx.d <== x^3 veut dire x cube...
tel que ad=bc
démontrer que P(x)=a(x²+ c/a)(x+ b/a)

donc moi je factorise déjà par a ce qui donne:

P(x)= a(x^3+ bx²/a + cx/a)
=ax(x²+ c/a + bx/a )

merci encore d'avance

[Alexdu17]

SVP juste un petit coup de pouce... :cry:

[zebdebda]

Souvent il est plus facile de partir du résultat :
commence par développer a(x²+ c/a)(x+ b/a)

Mais surtout SANS écrire P(x) = ! sinon tu dis que c'est égal avant de l'avoir montré.

A la fin de ton calcul tu devrais trouver que c'est effectivement égal à P(x) et tu auras le droit conclure.

[Alexdu17]

ok merci du conseil je vais essayer ds ce sens là.. et sur la copie du DM je devrais mettre ds ce sens là aussi? je veux dire qu'on a le droit?

[zebdebda]

oui tu as tout à fait le droit tant que tu n'écrit pas P(x) = devant (comme je l'ai indiqué ci-dessus.

Sinon aucun problème.

[Alexdu17]

et puis j'oubliais: si je pars ds l'autre sens je ne pourrais pas retrouver d !!!
car on ne peut pas l'inventait il se supprime à cause de l'égallité ad=cd !!!!

[zebdebda]

si pas de problème : en le faisant tu trouveras.

en fait à la fin tu auras bc qui apparaît, et donc en le remplaçant par ad le d réapparaîtra

[Alexdu17]

oui en effet merci ^^ en fait à la fin j'ai c*b/a donc puisque ad=bc, et donc d=bc/a voilà merci bcp zelda (enfin zebdebda)