Points de terminale

[J-R]

bonjour,

je voudrais des éclaircissements:

dans la fct x-->e^x que désigne e (un nombre...)

qu'est ce que le logarithme népérien (ln) ? A quoi sert il ? A quoi est il égale ?

merci :)

[emdro]

Bonjour,

Dans la fonction exponentielle, x-->e^x, e désigne effectivement un nombre. Tu peux avoir une valeur approchée en tapant sur ta calculette e^1.

La fonction ln est la réciproque de exp. (comme carré et racine carré)
C'est à dire que si on cherche le x tel que y=e^x (y donné), alors x=ln(y).

Mais ln est une fonction. Ce n'est pas un nombre.

[muse]

C'edst aussi definie comme la primitive de 1/x en gros si tu derive ln x tu trouve 1/x

mais tu peux pas dire lnx= x+2x+5x² ou dse truc comme sa ..

c'est comme sin x et cox tu peux pas dire sin x = x+5x² ...

(enfin si on peu avec les developpement limité mais on voit sa dans le sup )

[Nightmare]

Bonjour

ln est la primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1, ne pas oublier cette partie.

Ce qu'a voulu dire Muse par la suite est que ln n'est pas une fonction polynôme, par contre, on peut l'approcher localement par des fonctions polynômes, c'est ce que l'on appelle des développements limités.

Par exemple, au voisinage de 0, on pourra écrire que ln(1+x) est sensiblement égal à .

:happy3:

[kazeriahm]

euh oui les amis vous etes gentils mais si vous commencez a dire ca a quelqu'un qui demande la définition du logarithme... vous allez l'embrouiller plus qu'autre chose.

A mon avis J-R tu ferais mieux d'oublier ces histoires de développement limité pour te consacrer a ce que t'as dit emdro.

[BiZi]

Bonjour,

Comme l'a dit kazeriahm, est un nombre, environ égal à 2,7. Ca permet entre autre de définir les puissances non entières: par exemple, pour les entiers, c'est 2*2*...2 (n fois). On a comme propriété:
, pour a,b entiers. Mais qu'est-ce que ? Exponentielle, c'est une fonction puissance car elle vérifie toutes les propriétés citées plus haut mais pour a,b réels. D'où la notation
exp(x)=. On pourrait aussi écrire exp(x)=

C'est pour ca aussi que exponentielle croît si vite par rapport à ; de même que croît beaucoup plus vite que .

Historiquement, je crois que ln a été inventé avant exponentielle; ln permet de simplifier les calculs, car il transforme les multiplications en addition:

[J-R]

non c'est bon j'ai à peu près compris (en fait j'avais déjà regardé sur wiki mais j'avais un peu de mal mais maintenant ca va mieu)

merci à tous :id: