13 points sur un cercle

[Thia4585]

Bonjour,

J'espère être dans le bon forum, je ne sais pas à quel niveau correspond ma question.

Bref. J'ai donc un cercle, je souhaite placer 13 points à équi-distance les uns des autres, sur ledit cercle.

Je connais le centre, le rayon.

Si (x1,y1) est un point au hasard, par quelle formule je trouve les coordonnées des points suivants sur le cercle ?

J'ai bien essayé de cherché, mais d'après Google c'est impossible à construire je m'en moque, c'est l'ordinateur qui le fera, moi il me faut juste la formule pour passer d'un point à un autre

D'avance merci

Edit : j'ai oublié de préciser qu'il y a bien bien longtemps que j'ai quitté l'école, soyez indulgents et....n'hésitez pas à m'expliquer comme si j'avais 6 ans.
Enfin une formule toute prête m'aiderai plus que des explications

[azertytreza]

Bonjour

si tu connais trois points distincts deux à deux ABC sur ce cercle tu connais tous les points du cercle et son centre et son rayon (c'est le cercle circonscrit du triangle ABC)

si sur un repère orthonormé tu connais son centre et son rayon tu connais tous les points de ce cercle



est l'équation cartésienne de ton cercle sur ton repère orthonormé

[GaBuZoMeu]

Pourquoi as-tu besoin de cela ?
Quel pourcentage donnes-tu sur les bénéfices ?

[Lostounet]

Bonjour,

J'espère être dans le bon forum, je ne sais pas à quel niveau correspond ma question.

Bref. J'ai donc un cercle, je souhaite placer 13 points à équi-distance les uns des autres, sur ledit cercle.

Je connais le centre, le rayon.

Si (x1,y1) est un point au hasard, par quelle formule je trouve les coordonnées des points suivants sur le cercle ?

J'ai bien essayé de cherché, mais d'après Google c'est impossible à construire je m'en moque, c'est l'ordinateur qui le fera, moi il me faut juste la formule pour passer d'un point à un autre

D'avance merci

Edit : j'ai oublié de préciser qu'il y a bien bien longtemps que j'ai quitté l'école, soyez indulgents et....n'hésitez pas à m'expliquer comme si j'avais 6 ans.
Enfin une formule toute prête m'aiderai plus que des explications

Salut,

C'est une question intéressante qui peut être très facile si on a un niveau de Terminale S mais plus dure sinon.

Si on suppose que ton cercle est dans un certain repère de centre O(0;0) et de rayon 1 (par exemple) tu peux supposer que le premier point s'appelle A et a pour coordonnées A(1 ; 0) (en gros tu poses A sur l'axe des abscisses et sur le cercle).

Le point suivant qu'on peut appeler B s'obtient à partir de A en se posant au point O et en "tournant" A d'un angle valant degrés.

As-tu vu les nombres complexes ? Si oui, cela revient à multiplier l'affixe du point A par avec theta l'angle de ton choix (ici 360/13 degrés ou bien 2pi/13 radians)

[azertytreza]

Lostounet c'est terminale S?

je ne vois pas la difficulté (il connait le centre et le rayon)

[azertytreza]

Et pour les placer à égale distance la trigo c'est niveau seconde

il reporte ses valeurs depuis le cercle trigo sur son cercle (dont je viens de donner l'équation du niveau seconde là aussi)

[Lostounet]

Et pour les placer à égale distance la trigo c'est niveau seconde

il reporte ses valeurs depuis le cercle trigo sur son cercle (dont je viens de donner l'équation du niveau seconde là aussi)

Pour les placer à égale distance c'est niveau 6eme avec un rapporteur.

Mais je pensais qu'il voulait exprimer directement les coordonnées d'un point P en ayant celles d'un point adjacent P' en utilisant une rotation d'angle theta / un peu de trigonométrie.

[Thia4585]

Oulà...

Pourquoi as-tu besoin de cela ?
Quel pourcentage donnes-tu sur les bénéfices ?

Pas de bénéfices immédiat, j'essaie d'apprendre à programmer toute seule, je suis donc un livre dédié.
Sauf que le gars qui a écrit ledit bouquin c'est un ancien prof de maths/physiques
Donc j'en bave un peu parfois, avec ses exercices manifestement inspirés de son expérience de prof
J'ai pour ambition d'apprendre à programmer, pas la trigo (j'étais nulle de toute façon )

Bon, j'ai pas tout compris à vos messages
Non, j'ai pas vu les nombres complexes.
Donc je mets le 1er point où je veux sur le cercle.
Imaginons un centre en (250,250) (c'est des pixels, mais peu importe)
et donc mon point x1,y1 en ...(500,250)
par rapport à x1,y1, ou se trouve le point suivant ? Et les suivants en se rappelant qu'il faut en mettre 13, à distance à peu près égale pour que ce soit joli ?

[chan79]

salut
Centre du cercle O(a,b)
Premier point A1(x1,y1)
Second point A2(x2,y2)
il y a bien des formules ...
x2=(x1-a)*cos(2/13)-(y1-b)*sin(2/13)+a
y2=(x1-a)*sin(2/13)+(y1-b)*cos(2/13)+b

puis
x3=(x2-a)*cos(2/13)-(y2-b)*sin(2/13)+a
y3=(x2-a)*sin(2/13)+(y2-b)*cos(2/13)+b

etc

Avec O(250,250) et A1(500,250) ça donne
x2=250*cos(2/13)+250=471.36...
y2=250*sin(2/13)+250=366,18...

x3=392,01...
y3=455,74...

Sinon, ton dessin, tu le fais avec quels outils ?

[Thia4585]

Oh c'est super ça
Je vais essayer avec ça, ça devrait le faire

J'utilise le module tkinter de Python.
J'essaie de faire une sorte de farandole de dés (à jouer). Sachant que je dessine les carrés représentant les dés à partir de leur centre......y a plus qu'à

Si je m'en sors, je vous mettrai une photo du résultat

[chan79]

OK bon courage

[Thia4585]

marche pas

avec la formule, je trouve ces coordonnées :
[ (500, 250), (471.3640064133025, 366.1807930109421), (392.016186682789, 250.0), (375.7490882385666, 315.9982127567857), (330.67438911968304, 250.0), (321.4336239619151, 287.4912580143924), (295.8282764229634, 250.0), (290.5789235040139, 271.2974619885782), (276.0334282393361, 250.0), (273.05145590293057, 262.0983373505581), (264.7886728193222, 250.0), (263.09471945928266, 256.8726389429129), (258.4009236795982, 249.99999999999997), (257.438648493153, 253.9041039004805), (254.77226858235872, 250.0)]

si je traduis (en arrondissant) :
x2 = 471.36
y2 = 366.18

x3 = 392.02
y3 = 250

x4 = 375.75
y4 = 315.00

le 1er (x2,y2) est bon, c'est ensuite que ça part en sucette.

y3=(x2-a)*sin(2/13)+(y2-b)*cos(2/13)+b

chez moi, ça, ça fait :
y3 = (471.36-250)*sin(2*pi/13)-(366.18-250)*cos(2*pi/13)+250 = 250, je ne trouve pas tes 455

---
je crois que je vais laisser tomber, je vais pas passer la journée à faire de la trigo.

[Thia4585]

J'ai le corrigé de mon exercice, je vous montre donc ce que je cherchais à faire :
http://prntscr.com/nxvkan
voilà.

[chan79]

On doit avoir ces coordonnées, je pense:

[chan79]

chez moi, ça, ça fait :
y3 = (471.36-250)*sin(2*pi/13)-(366.18-250)*cos(2*pi/13)+250 = 250, je ne trouve pas tes 455

.

C'est juste un signe à changer (+ à mettre au lieu du -)

[Thia4585]

chez moi, ça, ça fait :
y3 = (471.36-250)*sin(2*pi/13)-(366.18-250)*cos(2*pi/13)+250 = 250, je ne trouve pas tes 455

.

C'est juste un signe à changer (+ à mettre au lieu du -)

Oh mais oui c'était ça
Même pour recopier j'suis nulle
La trigo, c'est définitivement pas mon truc

Merci chan79

[Pierre256]

Bonjour,
Puisqu'on est dans un contexte d'apprentissage de la programmation, je proposerai cela :
XO et YO sont des coordonnées du centre du cercle
Ray est le rayon.
Les coordonnées d'un point P du cercle sont XP = XO + Ray * cos(Ang) et YP = YO + Ray * sin(Ang)
Ces deux formules sont parfaitement générales. La valeur Ang est la direction O -> P. Dans certains contextes ont appelle cet angle "gisement".
Les différents gisements ont pour valeur 0.0 ; 1*2.0*pi/13 ; 2*2.0*pi/13 ; 3*2.0*pi/13 etc.
On pourras calculer une fois pour toute 2.0*pi/13 et l'appellera AccA (comme accroissement de l'angle).
Alors, l'algorithme sera :
Pour n de 0 à 12, c'est à dire 13 fois,
Ang = n * AccA
Xn = XO + Ray * cos(Ang)
Yn = YO + Ray * sin(Ang)
Dessin de l'image cetrée en Xn Yn
Fin
Bonne journée.

PS. Je n'ai pas insisté sur l'importance de la distinction entre entiers et flottant, d'autant que je ne connais par Python.

[Thia4585]

oui, j'ai fait quelque chose comme ça.
En sachant que mon programme initialisait déjà le dessin des carrés à partir du centre (le centre dudit carré)

Par contre je l'ai fait en 2 fois, j'ai d'abord créé une liste avec les coordonnées, en ensuite avec une boucle j'ai dessiné les carrés.

Je débute en programmation, j'aurai peut-être pu faire tout ça en une seule boucle....j'avoue que c'était déjà assez compliqué comme ça, avec ces formules compliquées