TS points invariants

[sup3rman]

Bonjour, petit problème

z'=(iz)/(z-i)

faut trouver les points M invariants tels que z'=z

je l'ai multiplier par son conjugué mais je ne voit pas comment continuer.

z'=(iz²+z)/(z²+1)

un petit peu d'aide ne serai pas de refus, merci

ps: pourquoi mon message se supprime à chaque fois ?

[Dominique Lefebvre]

ps: pourquoi mon message se supprime à chaque fois ?

Bonsoir,
A cause du non respect du règlement du forum, comme je te l'ai expliqué en MP.

[sup3rman]

excusez moi, j'ai taper mon message rapidement sans faire attention, je me suis corrigé juste après

[Dominique Lefebvre]

excusez moi, j'ai taper mon message rapidement sans faire attention, je me suis corrigé juste après

Pas de problème...

[sup3rman]

est-ce que quelqu'un pourrai m'aider à ce problème car je suis bloquer, je ne peut pas continuer l'exercice...
merci

[Sa Majesté]

je l'ai multiplier par son conjugué mais je ne voit pas comment continuer.
z'=(iz²+z)/(z²+1)

Pourquoi multiplier par le conjugué ?
Tu cherches les points invariants (tels que z'=z)
z'=z ssi (iz)/(z-i) = z
Y a plus qu'à résoudre ...

[sup3rman]

=(2/ z²+1) + i (z² /z²+1)

je suis bien obliger d'utiliser le conjugué pour simplifier, non ?

[Sa Majesté]

Ce n'est pas parce que tu étudies les complexes que les anciennes méthodes ne marchent plus !
Dans IR, comment résous-tu x/(x-1)=x ?

[sup3rman]

bah x²-x=x mais j'ai zi en numérateur , j'en fait quoi du i, je le remplace par 1 ?

[Sa Majesté]

Tu multiplies de chaque côté par z-i :id:

[sup3rman]

z = (z²i+z) / (z-1)² ?? ou je suis allez trop loin ou pas assez...

z(z-1)²-z(zi+1)=0 ? je suis perdu

[Sa Majesté]

Beaucoup plus simple que ça :
(iz)/(z-i) = z
iz = z(z-i) et z différent de i

[sup3rman]

je ne voit pas où vous voulez en venir :briques:

il faut multiplier par (z-i) les deux cotés ?

iz (z-i)= z(z-i)²

mais qu'est-ce que je doit trouver à la fin, une équation de quoi ?

d'un cercle ?

[Sa Majesté]

Dur dur hein ?
Je pars de l'équation : (iz)/(z-i) = z
Je multiplie par z-i des 2 côtés : iz = z(z-i)
OK ?

[sup3rman]

sa donne zi(z-i) = z(z-i)²

ensuite ?

iz²+1=z(z-1)²

[Sa Majesté]

Mais pourquoi est-ce que tu re-multiplies par z-i ?
On l'a fait une fois, c'est fini, terminé, basta !
Tu as iz = z(z-i) et ensuite tu résous

[sup3rman]

j'avais compris multiplier par z-i une fois avoir fait passer z de l'autre coté

donc z²=2zi

[Sa Majesté]

Oui z²=2zi
Et ensuite ?

[sup3rman]

z= racine (2zi) ? ou -racine (2zi)

non z=2i

le point invariant, c'est 2i ?

[Sa Majesté]

Il faut factoriser
z²-2iz = 0
z(z-2i) = 0