Points invariants

[lilirose69]

Bonjour à tous et bonne année!

Voila mon problème, on me dit qu'il y a une application f qui a tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe définie par
z' = (z-1)/(z+1)

et première question on me demande de déterminer les points invariants c a d les points tels que M=f(M)
donc j'ai posé l'égalité z=z' mais je ne m'en sort pas du tout donc je me demande si c'est la bonne méthode!

Si vous avez une idée merci d'avance!

[vaneth]

Tu as la bonne méthode, il suffit de développer un peu.

z=(z-1)/(z+1)
z(z+1)=z-1
z²+z-z+1=0
z²=-1

Donc tu as z=i

Voilà.

[lilirose69]

ah ok merci en fait je compliquais le truc car dans un exo j'avais pas exactement fait comme ca enfait j'avais developpé en remplaçant z par x+iy et apres on isolait la partie réelle et la partie imaginaire et on ecrivait 2 égalités avec x qui était egal à la partie réelle et y à la partie imaginaire et on toruvait par exemple une droite .
Je ne sais pas si j'ai été bien claire mais c'est juste que je ne sais pas trop quoi faire de ce résultat ai-je le droit de mettre "donc le point invariant est unique il s'agit de i"??

Encore merci de votre (ton) aide et bonne soirée