Points alignés

[prada17]

Bonjour à tous,

voilà j'ai un Dm a rendre et voilà que je bloque sur les questions de la fin.

Soit z le complexe non nul où r est le module de z et o(teta) un argument de z.On considère la fonction F du plan complexe dans lui-même qui à tout point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z' définie par:
z'=2z/1+zz barre.

1/Calculer le module de z' en fonction de r.
[z']=2r/1+r²
2/calculer l'argument de z' en fonction de o(teta).
arg(z)=arg(2z)-arg(1+r²)=arg(z)-0=teta[2pi]

3/en deduire que les points O,M et M' sont alignés.
4/Montrer que OM'5/quelle est l'image par F du cercle de centre 0 et de rayon 2?

pouvez vous m'eclairez pour la question 3?

merci

[Sa Majesté]

Bonjour
Pour la question 3
Si M=O c'est évident
Si M est différent de O alors arg(z) est une mesure de l'angle (u,OM) et arg(z') est une mesure de l'angle (u,OM')

Puisque arg(z)=arg(z')
alors (u,OM) = (u,OM') + 2k pi
et donc (OM,OM') = 0 [2 pi]