Point anguleux

[seblemyxdu58]

Bonjour j'ai un probleme avec un exo
f(x)= valeur absolus de (x²-1)

lorsque x>1,f(x)=x²-1 ; lorsque x<1, f(x)=1-x²

qs1 : étudier la limite a droite et la limite a gauche en 1 de (f(x)-f(1)) / (x-1)

qs2 : donnez les équation des demi-tangents à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1.

j'espere que vous pourrez m'aider
merci

[hellow3]

Salut.

1.
lorsque x>1,f(x)=x²-1 ; lorsque x<1, f(x)=1-x²

f(1)=|x-1|=|0|=0

Limite a gauche (x<1):
lim (f(x)-f(1)) / (x-1)= lim ((1-x²)-0)/(x-1) =lim (1-x)(1+x)/(x-1) (identite remarquable a²-b²)
=lim -(x-1)(1+x)/(x-1)
=lim -(1+x)
quand x tend vers 1.

Limite a droite (x>1):
lim (f(x)-f(1)) / (x-1)= lim ((x²-1)-0)/(x-1) =lim (x-1)(x+1)/(x-1) (identite remarquable a²-b²)
=lim (x+1)
quand x tend vers 1.

2.
lim f(x)-f(1)/(x-1) = f'(1) par definition.
On a vu qu'en 1, f n'admet pas de derivée (les deux limites ne sont pas egales).
Par contre, il y a deux demi-tangentes (une a gauche et l'autre a droite).

Une equation de la tangente en 1 s'écrit: y=f'(1)(x-1) + f(1)

[seblemyxdu58]

merci de m'aider mais je vois pas comment on fait pour donner l'équation des deux demi tangente

[hellow3]

Une equation de la tangente en 1 s'écrit: y=f'(1)(x-1) + f(1)

si x<1 (a gauche):
f'(1)=-2
donc la demi-tangente est y=-2*(x-1) +0=-2x +2

si x>1 (a droite):
f'(1)=2
donc la demi-tangente est y=2*(x-1) +0=2x -2

[seblemyxdu58]

ah ok merci beaucoup hellow3