Un peu de produit scalaire ?

[Kimou]

Tout d'abord bonjour et bonne année à tous

Voila pour la rentrée comme beaucoup d'entre vous, je présume, j'avais un beau petit devoir de maths de quelques 15 exercices, et il y en a deux qui me posent problèmes. Je compte sur vous pour m'éclairer un peu si il y a des âmes plus fraiche que moi aujourd'hui

EXERCICE 1:

ABC triangle rectangle en A
A' milieu de [BC]
H projeté orthogonal de A sur (BC)
Le point H se projète orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC)
a) Montrez, en utilisant le point H, que [VECTEUR] AB.IJ + AC.IJ=0 [/vecteur]
b) En déduire que (AA') et (IJ) sont perpendiculaires.

EXERCICE 2:
Soit ABCD un carré, I le milieu de [AB], J milieu de [AD] et K milieu de [ID]-> Montrer que (AK) et (BJ) sont perpendiculaires.

Merci d'avance aux âmes charitables;)

[Kimou]

Je vous lance un petit peu :

Pour l'exercice 1, quand j'introduis le point H j'arrive à cela:
[vecteur] AB.IH + AB.HJ +AC.IH + AC.HJ

or AB.IH=0 et de même pour AC.HJ=0
Il nous reste donc à démontrer: AB.HJ + AC.IH =0
...et là ça bloque :id:

[Kimou]

Je vous lance un petit peu :

Pour l'exercice 1, quand j'introduis le point H j'arrive à cela:
[vecteur] AB.IH + AB.HJ +AC.IH + AC.HJ

or AB.IH=0 et de même pour AC.HJ=0
Il nous reste donc à démontrer: AB.HJ + AC.IH =0
...et là ça bloque :id:

[Kimou]

Je vous lance un petit peu :

Pour l'exercice 1, quand j'introduis le point H j'arrive à cela:
[vecteur] AB.IH + AB.HJ +AC.IH + AC.HJ

or AB.IH=0 et de même pour AC.HJ=0
Il nous reste donc à démontrer: AB.HJ + AC.IH =0
...et là ça bloque :id:

[Kimou]

up .

[Kimou]

s'il vous plait ?

[Kimou]

J'ai reussi a démontrer le a) de l'exercice 1 c'est bon :)

[lexot]

Bonjour

A' milieu de BC, donc + = 2

(+) = 0

2. = 0
Les droites (AA') et (IJ) sont donc perpendiculaires.

Cordialement

[Kimou]

Merci beaucoup même si je venais de le finir :) Il me manque plus que le 2ème exo.

Ps: les produits scalaires sont des nombres donc sur ton 0 il n'y a pas de vecteur ;)

[lexot]

Bonjour

Tu as raison pour le produit scalaire nul!

. = (+).(+)

2. = . + . + . + . =0

(AK) et (BJ) sont donc perpendiculaires (2 termes nuls et 2 opposés).

Cordialement

[Kimou]

Merci pour l'aide mais je en comprends pas du tout ton raisonnement ...
tu dis donc que vecteur AK = 1/2(vecteurAD.AI) ??

Or AD.AI =0 car perpendiculaires ...

où ai-je faux ?
merci