Petite question sur les variations

[Anonyme]

bonjour,
j aimerais que vous verifiez mon resultat car je n en suis pas tres sur.
on a: f(x)=[x(carré)-2x-6]/(x-2)
1)etudier les variations de f sur ]2;+oo[
je trouve: f'(x)=[x(carré)-4x+10]/[(x-2)carré]
(x-2)carré est positif car x appartient a ]2;+o[
dans le calcul du discriminant j ai delta inferieur a 0
je n arrive pas a trouver les variations!!
merci de votre aide

[Zebulon]

Bonsoir,
pour la dérivée, je trouve:

(x-2)² est strictement positif car x]2,+infini[ donc x différent de 2 (on sait déjà que c'est positif sur lR puisuqe c'est un carré, mais il faut en plus préciser que ça ne s'annule pas).
Ensuite, on cherche le signe de x²-2x+5, ie on veut résoudre l'inéquation
x²-2x+5>0. Delta=4-20=-16<0 donc cette inéquation n'a pas de solution dans lR donc pour tout x appartenant à lR, x²-2x+5<0. Je te laisse en déduire le signe de f'(x) sur son intervalle de définition et ses variations...
Bon courage et à bientôt,
Zeb.

[Anonyme]

alors j ai trouvé f'(x) mais f(x) est croissante ou pas,dsl mais je ne comprend pas...

[Zebulon]

donc pour tout x appartenant à lR, x²-2x+50 sur ]2,+infini[[/B].
Or on sait que

pour tout x appartenant à lR, x²-2x+5<0.

Quel est donc le signe de x²-2x+5 sur ]2,+infini[?
Et donc le signe de f'(x) sur ]2,+infini[?
Et donc les variations de f sur ]2,+infini[?
Tu vois mieux? :hein:
Zeb.

[Anonyme]

oui ca y est!lol merci encore pour ton aide