Petite question de suite

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 17:18

[FONT=Comic Sans MS]J'ai un exercice à faire et je bloque :mur: sur la première question, ce qui entraîne que je ne sais pas faire les suivantes : :hein: pourriez vous m'aider?
L'énoncé est :
On se propose d'étudier l'existence et les propriétés de la suite (un) définie par la donné d'un réel u0 et la relation pour tout n de N : u n+1 = racine de ((1 - un) / 2)
La question est : montrer que la suite (un) existe si, et seulement si, u0 appartient à [-1 ; +1]
Merci d'avance :ptdr: pour le temps que vous pourrez me consacrer :id: [/FONT]

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 17:38

[SIZE=2][FONT=Comic Sans MS]je viens de trouver la réponse à la première question mais à la question suivante je bloque aussi, il s'agit de : déterminer u0 de sorte que la suite (un) soit constante
auriez vous une idée?[/FONT][/SIZE]

par **rene38** » 27 Nov 2005, 17:43

Bonsoir
[font=Comic Sans MS]Dire que la suite (un) est constante rebient à dire que

pour tout

en particulier pour

[/font]

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 17:47

[FONT=Comic Sans MS]oui donc je peux poser u0 = u1 = u2 = ..... = un
mais après je suis bloquée; même si je remplace u1 par racine de ((1 - un) / 2) le calcul devient trop compliqué[/FONT]

par **yos** » 27 Nov 2005, 18:00

U1=U0 s'écrit U0²=(1-U0)/2
Une équation du second degré est-elle trop compliquée?

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 18:02

a oué javé pa vu!!! merci bokou

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 18:15

quand je fais ça je trouve u0 = 1 ou u0 = -1/2
et quand je remplace u0 dans l'expression et ben ça marche pas

par **André** » 27 Nov 2005, 18:48

erreur de signe : je trouve -1 et 1/2

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 18:51

[FONT=Comic Sans MS]merci pour le signe
dans la suite de l'exercice on me demande de justifier que racine de ((1 - sin a) / 2) = sin ( (pi/4) - (a/4) ) avec a appartenant à [ - pi/2 ; pi/2 ]
pour aide il est écrit de développer sin² ( (pi/4) - (a/4) ) et de comparer avec ((1 - sin a) / 2)
mais je n'arrive pas à obtenir le même résultat[/FONT]

par **André** » 27 Nov 2005, 19:06

Connais-tu cette formule ?
sin(x)² = (1-cos(2x))/2
applique-la pour x = Pi/4 - a/4
il faudra ensuite convertir ton cos en sin...

par **alexjo59** » 27 Nov 2005, 19:22

[FONT=Comic Sans MS]merci beaucoup j'ai réussi à obtenir le résultat demandé[/FONT]

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