Petite quest° CONGRUENCE....!!!!!

[izamane95]

bonjour voiçi l'énnoncé:
démontrer que pour tout entier naturel n est multiple de 13

[Zebulon]

Bonsoir,
ce truc est congru à 1 modulo 3, pas à 0. Essayez déjà pour n=0 et n=1.

[izamane95]

voilà ce que j'ai fait
pour n = 0 on a = 13 qui est bien multiple de 13
(l'hypothese de récurr........c bon) pas de souci a ce stade
on veut montrer que c'est vraie pour n+1
et là je pars de l'hyp de rec ; d'aprés celle ci = 13k
je saute quelques etapes ;je trouve aprés que
aprés ds l'expression de (n+1) je remplace par son expression
est-ce qu'il y'a une methode trop simple????????????

[izamane95]

en fait moi; zebulon j'ai essayer de faire un raisonnement par récurrence :euh:
si t' a une autre methode montre là moi stp :technicol

[Zebulon]

Non, non, c'est très bien, c'est juste que vous avez écrit multiple de 3 au lieu de 13 dans le premier post. Pour 13, je suis d'accord.
Pour n=0, on trouve 13, qui est bien sûr un multiple de 13, donc l'initialisation est vérifiée.
Pour l'hérédité, on suppose que alors ,
si vous calculez ensuite en remplaçant 1 par et que vous factorisez comme il faut, vous trouverez à nouveau un multiple de 13, ce qui prouvera l'hérédité et donc la propriété sera prouvée pour tout .

[izamane95]

c'est pas plutot :

[izamane95]

j'admis que c'est moi qui raison
donc =
=
mais je bloque là........!!!!! :triste:

[Zebulon]

c'est pas plutot :

Oui, bien sûr, c'est moi qui ai fait une erreur de signe (c'est bien de l'avoir remarquée !)
par hypothèse de récurrence,

Je vous laisse remplir les blancs. Si vous montrez que chacun de ces blancs est un multiple de 13, c'est gagné !

[izamane95]

ok ben j'ai ça qui est égale à
comme
donc est un multiple de 13
et comme qui est un multiple de 13
donc c'est vraie pour (n+1)
conclusion : pour tout n est un multiple de 13 :king:
c'est gagné

[Zebulon]

Parfait ! :++:
A bientôt !

[izamane95]

je me demonde s'il y'aurait pas une autre methode par ce que la première question de cet exo est de prouver que et d'en déduire que

en fin moi il m'est venu à l'esprit que la récurrence..!!

[izamane95]

ah peut etre je vois
comme
donc
1 = 1(13) donc
comme
en fin je me sus embouillée là

[Zebulon]

ah peut etre je vois
comme
donc
1 = 1(13) donc

Jusque-là, c'est bon. Je vous laisse réfléchir à la suite, vous allez trouver. :happy2:

[Zebulon]

ah peut etre je vois
comme
donc
1 = 1(13) donc
comme
en fin je me sus embouillée là

Ca brûle ! Il ne manque presque rien !

[izamane95]

ah oui je vois
donc
donc ce truc est multiple de 13
c bon :euh:
normalement il faut que ça soit congru à 0 (13)
pour que ça soit un multiple de 13

[Zebulon]

ah oui je vois
donc

Je ne comprends pas pourquoi ce donc.

donc ce truc est multiple de 13

Non, s'il est congru à 1 modulo 13, il n'est certainement pas multiple de 13. Etre multiple de 13, c'est être congru à 0 modulo 13.
Il suffit de faire la somme des trois termes...

[izamane95]

Non, s'il est congru à 1 modulo 13, il n'est certainement pas multiple de 13. Etre multiple de 13, c'est être congru à 0 modulo 13.

oui
je l'avait modifié mon message avt

[izamane95]

ah cbbbbbbbbbbbon j'ai trouvé


donc
yyyyyyyyyes :king:

( :blah: :blah: :blah: : la recurrence..... :ptdr: :ptdr: )!!!!!!!! :euh:

[Zebulon]

Exactement ! D'une manière générale, quand dans un exercice on montre un truc, et que la question suivante commence par "en déduire", il faut utiliser ce qui précède ! Mais sans la question préliminaire, ça marchait très bien avec la récurrence.

[izamane95]

yes ; :ruse:ça est bien rentré :lol4:
en tout cas je vous remercie bien zébulon
et a bientot :salut: