Petit soucis sur une limite

[debby-7]

Salut a tous je suis en TS et les maths c pas mon fort .:cry:

je narrive pas a trouver la limite de (2^n)-2 /((3^n)+1) quand n tend vers + l'infini je tombe toujour sur une forme indetermine mais je sais quand meme que la limite est 0.
ca doit etre facile mais je vois pas du tout par ou passer.
merci d'avance :happy2:

[fonfon]

Salut, tu as oubliés des parentheses car si tu dit que l'on doit trouver 0 tu aurais dû ecrire

((2^n)-2)/((3^n)+1)

donc


donc


car

[pimboli4212]

Bonsoir. J'ai peut-être trouvé

Changeons l'expression de Un = ([2^n]-2)/([3^n]+1) :

([2^n]-2)/([3^n]+1) = (2^n)/([3^n]+1) - (2)/([3^n]+1)
= 2 / V([3^n]+1) - V[(2)/([3^n]+1)] //V veut dire racine énième

soit lim ([2^n]-2)/([3^n]+1) = lim 2 / V([3^n]+1) - V[(2)/([3^n]+1)]

Or comme toute fonction racine: VX tend vers +00 si X tend vers +00 et vers 0 si x tend vers 0.

Occupons nous maintenant de V[(2)/([3^n]+1)]:
Posons (2)/([3^n]+1) = X1
[3^n]+1 tend vers +00 si n tend vers +00 donc X1 tend vers 0 si n tend vers +00
D'où V(X1) tend vers 0+ si n tend vers +00

Occupons nous maintenant de 2 / V([3^n]+1) :
Posons 2/([3^n]+1) = X2
[3^n]+1 tend vers +00 si n tend vers +00 donc X2 tend vers 0 si n tend vers +00
D'où V(X2) tend vers 0+ si n tend vers +00

Finallement :
lim ([2^n]-2)/([3^n]+1) = lim 2 / V([3^n]+1) - V[(2)/([3^n]+1)] = 0 + 0 = 0 quand n tend vers +00

EDIT : je suis stupide, comme me le dit trop souvent à mon gout ma prof de maths, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué :briques:

[debby-7]

Un grand merci pour ce petit coup de pouce!!!!!