Petit probleme sur exo sur les fonction

[grego]

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Bonjour, j'aimerai ke vous m'aidiez pour une question d'un de mes exercices:
Voici l'enoncer:
Le problème va consister à trouver une fonction f telle qu'elle et sa dérivée vérifient f '=1.5f-0.5f^2 c' est a dire que pour tout réel x, f '(x)=1.5f(x)-0.5(f(x))². On suppose que f(0)=1

1- Calculer f '(0), f ''(0), f '''(0)
1-J'ai trouver f '(0)=1, f ''(0)=0.5, f '''(0)=(-1)

2-Appliquer la methode d'Euler avec a=0 pour calculer f(0.1) à partir de f(0) et f '(0).
2-Calculer de meme f(0.2).....f(1) et f(-0.1)....f (-0.5).

2 Jai réussie cette question.

3-Déterminer un polynome P du 3ème degré tel que :
-P(0)=1
-le polynome Q défini par Q(x)= P '(x) + 0.5(P(x))²-1.5P(x)

Pour cette question je sui bloquer pouvez vous m'aider? merci

[LN1]

Bonjour,

1) il me semble que f'''(0) = -0,75

2) tant mieux

3) Que doit vérifier Q ?

@+

[grego]

merci pour tes explications

Le problème va consister à trouver une fonction f telle qu'elle et sa dérivée vérifient f '=1.5f-0.5f^2 c' est a dire que pour tout réel x, f '(x)=1.5f(x)-0.5(f(x))² (1). On suppose que f(0)=1

1- Calculer f '(0), f ''(0), f '''(0) à partir de cette relation (1)
=>J'ai trouvé f '(0)=1, f ''(0)=0.5, f '''(0)=(-1)

2-Appliquer la methode d'Euler avec a=0 pour calculer f(0.1) à partir de f(0) et f '(0).
Calculer de meme f(0.2).....f(1) et f(-0.1)....f (-0.5).

=>Jai réussi cette question.

3-Déterminer un polynome P du 3ème degré tel que :
-P(0)=1
-le polynome Q défini par Q(x)= P '(x) + 0.5(P(x))²-1.5P(x) ne comportent pas de termes de degré inférieur ou égal à 2
P vérifie t il le (1)

Pour cette question je suis bloqué, merci de m'expliquer et de m'aider, svp

[LN1]

Bon maintenant ça prend du sens (vérifie quand même ton caclul pour f''''(0))

pour le 3) tu écris que P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Sachant que P(0) = 1, tu trouves d

ensuite tu calcules C'est ce qu'il y a de moins drôle (calculer le carré d'un polynôme de degré 3 beurk)

Tu ordonnes ce polynôme suivant les puissances décroissantes et tu cherches a, b, c tel que le terme constant, le terme en x et celui en x^2 est nul

Si, par hasard, les coefficients trouvés annulent toute l'expression cela voudra dire que ce qui est une équation équivalente à (1)

Bon calcul

[Anonyme]

merci LN1


donc en principe d=1

[Anonyme]

merci donc j'obtiens ceci :

merci de m'aider, svp

pour la question 3 j'ai trouvé :

d = 1

ensuite, j'ai essayé de calculer : P'(x) + 1/2[P(x)]² - 3/2P(x)
=> 3ax² + 2bx + c + 1/2[ax^3 + bx² + cx +1]² - 3/2(ax^3 + bx² + cx +1)
=>3ax² + 2bx + c + 1/2[ax^9 + bx^4 + cx² +1] - 3/2ax^3 - 3/2bx² - 3/2cx - 5/2
=>1/2 ax^9 + 1/2bx^4 - 3/2 ax^3 + 3ax² - 3/2bx² + 1/2cx² + 2bx + 3/2 cx - 2
=> mais après comment faire ? je bloque

[LN1]

et bien, déjà tu es bon pour refaire tes calculs

[ax^3 + bx² + cx +1]² ne donne pas ax^9 + bx^4 + cx² +1
il faut développer sérieusement et pas inventer des règles fausse sur le carré d'une somme de 4 termes

sauf erreur tu dois obtenir

ensuite - 3/2(ax^3 + bx² + cx +1)
ne donne pas - 3/2ax^3 - 3/2bx² - 3/2cx - 5/2 mais - 3/2ax^3 - 3/2bx² - 3/2cx - 3/2

enfin, tu as perdu le c de 3ax² + 2bx + c dans la bagarre

Quand tu auras refait tes calculs, tu te souviendras que tu cherche Q(x) n'ayant
*pas de termes constant (ce qui se traduit sauf erreur de ma part en c - 1 = 0 et te permettra de trouver c)
* pas de termes en x (ce qui te permettra d'en déduire b)
* pas de termes en x² (ce qui te permettra de trouver a)

Bon calculs