Petit probleme (non urgent)

par **c_973** » 05 Nov 2005, 03:31

aidez les urgences avant de vous mettre a cela, mais voici un petit probleme dont je serai curieux d'avoir au moins une piste de reponse:

on prend une corde de longueure L et on en rejoint les bouts pour former une figure quelconque; comment prouver qu'il faudra former un cercle pour avoir la plus grande aire...

moi je vais essayer de mon coté mais ca ne me parrait pas simple!

par **skyskiper** » 05 Nov 2005, 12:18

Personnelement, j'essayerai de montrer qu'avec un même périmètre initial (en l'occurence L), l'aire de toute les formes géométriques simples sont plus petite que celle du cercle (les formes quelconque étant une somme de forme géométrique simple). Voilà, après je ne sais pas ce que cela peut donner.
++

par **boulay59** » 05 Nov 2005, 13:49

-> les formes quelconques étant une somme de forme géométrique simple

Loin mais alors très loin d'être évident (même très certainement faux parce que tu vas faire des sommes "infinitésimales" et que dans ce cadre, un rectangle, un triangle ou un cercle, c'est la même chose)

Sinon, c'est bien d'avoir des bonnes idées, mais je suis pas convaincu que la démonstration est accessible au niveau terminale (ça se démontre en maths spé, et encore, c'est pas au programme de maths mais ça se démontre en physique grâce à une formule admise !!)

par **skyskiper** » 05 Nov 2005, 21:33

Ok, le week-end, ça ne me réussi pas, je vais me coucher...
++

par **Galt** » 05 Nov 2005, 22:19

Ce problème n'est absolument pas évident, il s'agit en fait de chercher les extremums d'une intégrale de la forme

où F est une fonction de 3 variables. Ce problème a été résolu par Jacques Bernouilli (17ème siècle), et celui là, ainsi que d'autres du même genre , par ex quelle est la courbe qui permet à un mobile allant du point A au point B (en suivant la courbe) de mettre le moins de temps (non, ce n'est pas la droite) à conduit Euler à inventer une nouvelle branche des mathématiques: le calcul des variations.

par **c_973** » 06 Nov 2005, 01:08

bon ben merci d'avoir repondu je pense que je vais donc abondonner cette folle idée... :marteau:
et revenir a mes ptits maths de premiere...

merci encore

Petit probleme (non urgent)

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ok..

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