Petit probleme d'intégrale

[Salto]

Bonjour,
je viens vous demander de l'aide parce que je ne suis vraiment pas sure de ce que je suis en train de faire...

L'exercice est le suivant :
On cherche les nombres réels a strictement positifs et les fonctions définies et continues sur l'intervalle [a; + \infty [ vérifiant pour tout réel x supérieur ou égal à a la relation :

= 2ln(x)

Démontrer que le problème posé a une et une seule solution, que l'on déterminera.

La primitive de 2ln(x) est 2/x + C. Pour qu'il n'y ait qu'une solution je dois déterminer C mais comment ?

J'ai essayé en m'appuyant sur mon cours...Si j'ai bien compris la primitive de a doit être égal à 0. Donc 2ln(a)= 0 ; a=1 mais ça ne me détermine pas C...

[gol_di_grosso]

La primitive de 2ln(x) est 2/x + C. Pour qu'il n'y ait qu'une solution je dois déterminer C mais comment ?

non ça c'est la dérivée
pour trouver une intégrale de ln(x) il faut intégrer par partie

[Salto]

Ah oui mince c'est la dérivée...
En fait je ne comprends pas comment résoudre mon exercice, calculer une intégrale ça va encore mais trouver une solution pour qu'une intégrale soit égale a quelque chose je comprend pas...
Je dois calculer la primitive de 2ln(x) ?

[Salto]

Je crois avoir compris, si quelqu'un pouvait me confirmer ça serait vraiment génial !

Alors, l'intégrale est égale à 2ln(x) du coup normalement f(t)=2/t ?
Comme c'est l'intégrale de a à x, c'est égal à F(x)-F(a)= 2ln(x)-2ln(a)
D'apres le résultat 2ln(a)=0 du coup a=1

Donc j'en conclus que l'intégrale qui est égale à 2ln(x) c'est l'intégrale de 1 à x de 2/t dt ?

[gol_di_grosso]

oui c'est bien ça

[Salto]

Merci beaucoup !

[Salto]

Désolée mais me revoila avec une autre question...

Il faut trouver


Alors j'ai séparé la valeur absolue en deux parties, une positive et une négative :



j'ai calculé la prmeière intégrale (Ia) par l'intégration par partie :

u(x)=2\pi-2x ----> u'(x)=-2
v'(x)=sin x ----> v(x)= -cos(x)






Jusque là est ce que ça vous parait juste ?

Ensuite deuxième intégrale


Par intégration par partie :
u(x)=2x ----> u'(x)=2
v'(x)=sinx ----> v(x)= -cos x



Ib=- ((-2)-0)
Ib=2


D'ou

Si quelqu'un pouvait me confirmer...