Petit problème de définition

par **alexjo59** » 29 Nov 2005, 21:49

[FONT=Comic Sans MS]J'ai un exercie à faire et je bloque :briques: dès la première question : pourriez vous m'aider??? :hein:
On se propose d'étudier l'existence et les propriétés de la suite (un) définie par la donnée d'un réel u0 et la relation pour tout n appartient à N : u (n+1) = racine de ( (1 - un) / 2 )
La question est : montrer que la suite (un) existe si, et seulement si, u0 appartient à l'intervalle [-1 ; +1]
J'arrive à démontrer qu'elle doit être inférieur à 1 mais pour le reste je ne trouve pas :stupid_in [/FONT]

par **becirj** » 29 Nov 2005, 22:13

Bonsoir

existe si et seulement si

(ce que tu as trouvé)

existe si et seulement si

et cette condition conduit à

.
Ensuite par récurrence si -

alors

existe et est inférieur ou égal à 1.

par **alexjo59** » 29 Nov 2005, 22:16

[FONT=Comic Sans MS] :hein: pourquoi cela conduit-il à u0 supérieur ou égal à -1?
je ne vois pas :hein: [/FONT]

par **André** » 29 Nov 2005, 22:22

Salut !
u(n) existe qqsoit n entier naturel <=> -1 <= u(0) <= 1

=> si qqsoit n, u(n) existe, alors qqsoit n, 1 - u(n) >= 0
u(n) <= 1
en particulier, pour n = 0, u(0) <= 1
Tu as dû le faire ^^

Mais pour -1 <= u(0) ?
Montrer que u(n) existe qqsoit n => -1 <= u(0)
équivaut à montrer que :
NON(-1 <= u(0)) => NON(u(n) existe qqsoit n) (méthode de la contraposée)
Il faut donc montrer que :
u(0) < -1 => il existe un n tel que u(n) n'est pas défini
Pour cela, pars de u(0) < -1, déduis-en quelquechose pour u(1), puis pour u(2), etc... tu aboutiras à qqchose !

<= si -1 <= u(0) <= 1
alors 0 <= u(1) <= 1
puis 0 <= u(2) <= 1
etc...
On voit donc que 0 <= u(n) <= 1 pour n > 0
Justement ! On sait que si -1 <= u(0) <= 1, alors u(1) existe (évident). Surtout, on sait que si 0 <= u(n) <= 1, alors u(n+1) existe !
Le but du jeu est donc de montrer que si -1 <= u(0) <= 1,
alors 0 <= u(n) <= 1 qqsoit n > 0
Ca sent la récurrence à plein nez !

Bonne chance !

par **becirj** » 29 Nov 2005, 22:27

En élevant au carré

par **alexjo59** » 29 Nov 2005, 22:34

[FONT=Comic Sans MS] :mur: je suis désolée mais je suis perdue :stupid_in [/FONT]

par **alexjo59** » 29 Nov 2005, 22:39

[FONT=Comic Sans MS]je comprend pas pourquoi on met u1 inférieur ou égal à 1[/FONT]

par **alexjo59** » 29 Nov 2005, 22:45

[FONT=Comic Sans MS]c'est bon :id: j'ai enfin trouvé :we: grâce à vous
merci beaucoup :ptdr: pour votre aide si précieuse :++: [/FONT]

Petit problème de définition

petit problème de définition

Un pb qui tarde...

Qui est en ligne