Un petit blocage aux dérivées ...

[Olympus]

Bonjour,

on vient de faire la dérivée en classe y a quelques jours, mais je bloque sur quelques problèmes de notions ( et je sens que la réponse sera toute simple ) ... Bref, des questions de débutants quoi :ptdr:

Je comprends bien ce que veut dire la dérivabilité en un point ou sur un intervalle, mais la dérivabilité dans ?

Si je comprends bien, il suffirait de démontrer que la fonction est dérivable à gauche et à droite en un que je choisirais moi-même suivant les données de l'exercice, non ?

Donc, il suffirait de démontrer qu'elle est dérivable en ce .

Mais alors, "dérivable dans " serait équivalente à "dérivable en ", ce qui me parait étrange tout de même :doh: .

J'ai fait une erreur quelque part ?

Merci !

[Nightmare]

Salut,

simplement on dit qu'une fonction est dérivable sur R si elle est dérivable en n'importe quel réel ! Tout comme une fonction continue sur R est une fonction continue en tout point réel...

[Olympus]

Salut,

simplement on dit qu'une fonction est dérivable sur R si elle est dérivable en n'importe quel réel ! Tout comme une fonction continue sur R est une fonction continue en tout point réel...

Donc , doit être dérivable en ?

Car si c'est ça, alors je vois plus trop comment faire l'exercice suivant ...



Déterminer et pour que soit dérivable dans .

Si on m'avait posé la même question mais pour que soit dérivable en 2, cela aurait été facile, mais dans , je ne vois pas trop ...

En effet, je trouve que la dérivée en 2 à droite est 8, donc pour que soit dérivable, il faut que la dérivée en 2 à gauche aie aussi la même valeur . Mais tout d'abord, il faut s'arranger pour qu'elle soit finie, càd, le polynôme ( quand ) doit avoir comme racine le nombre 2 ( pour diviser tranquillement par ) donc , donc .

On réécrit la limite en fonction de seulement, on la calcule, on établi l'égalité avec 8 ( voir le paragraphe précédent ), on résout l'équation et hop on a et .

Mais là, j'ai juste trouvé et pour que soit dérivable en 2, mais pas dans tout ...

[Doraki]

A quelle condition sur a et b est-ce que f est dérivable en 3 ?

[Olympus]

A quelle condition sur a et b est-ce que f est dérivable en 3 ?

Aucune si j'ai bien compris, elle est dérivable en 3 quelque soient a et b, puisque b est une constante et "disparait" que ce soit en calculant directement la dérivée, ou en calculant la limite du taux de variation ( ce qui nous donne 12 au passage ), et a n'apparait que dans le deuxième cas où , or ici donc on travaille uniquement dans le premier cas .

[Doraki]

Oui c'est ça.
Ailleurs qu'en 2, la fonction f sera toujours dérivable, peu importe les valeurs de a et b.

[Olympus]

Oui c'est ça.
Ailleurs qu'en 2, la fonction f sera toujours dérivable, peu importe les valeurs de a et b.

Ah d'accord c'était tout simple en effet, merci !