Orthogonalité de deux vecteurs

[Vegas]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, pour un dévoir maison, que j'avoue ne pas comprendre du tout.
Il n'y a pas de schémas, ni rien d'autres, mais la chose se divise en deux parties :

Cas particulier :

Dans un repère orthonomé (O, i, j), on considère les points A(2;3) et B(-6;4).

Montrer que le triangle ABO est rectangle en O (déjà fait).
Quelle relation peut on établir entre les coordonnées de A et de B ?

Cas général :

On se place maintenant dans un cas général. Le point A a pour coordonnées (x;y) dans le repère orthonormé (O, i, j) et le point B a pour coordonnées (x’;y’).

1/ Calculer en fonction de x, x’, y, et y’ les longueurs AO, AB, et BO.

2/ Traduire géométriquement le fait que les vecteurs u (= au vecteur OA) et v (= au vecteur OB) sont orthogonaux en utilisant le théorème de Pythagore.

3/ Traduire la relation précédente en terme de coordonnées.

4/ Conclure en retrouvant la relation xx’+yy’= 0.

5/ Écrire la propriété sur les vecteurs orthogonaux.

[annick]

Bonsoir,
Pour le cas général, connaissant les coordonnées des vecteurs OA,OB et AB, tu peux connaitre leurs normes en utilisant une formule que tu as forcément dans ton cours.
Ensuite, tu appliques Pythagore à tout cela.
Tu développes et tu dois retrouver la formule cherchée.

[Vegas]

Qu'entends-tu par norme ?

A vrai dire, j'ai pas grand chose dans mon cours qui se rapporte à ça.

J'ai calculé AB, OB, et OA avec la formule AB = Racine carrée ( (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)² ).

Ca me donne :

AB = x'² + y'² + x² + y² - racine carrée (2xx') - racine carrée (2yy').

OB = x' + y'.

Et OA = x + y.

J'ai beau tout mettre au carré, AB n'est pas égal à OB + OA. =S

[annick]

Non tes formules sont mal appliquées.
Au fait, la norme, c'est la mesure du vecteur.

Tu as AB=V((xB-xA)²+(yB-yA)²) V veut dire racine carrée de...

Donc :

OA=V(x²+y²)

OB=V(x'²+y²')

AB=V((xB-xA)²+(yB-yA)²)

Je te rappelle aussi que (a+b)² n'est pas égal à a²+b², mais
(a+b)²=a²+2ab+b²

Avec tout ça tu dois pouvoir avancer.

[Vegas]

Ok, j'ai compris, et à l'aide d'un site, j'ai pu voir le reste de mes réponses.

J'ai d'autres questions, pas forcément en rapport, m'enfin, c'est le même dm, donc je les pose, au pire, je referais un topic si ça va pas.

Comment calculer la hauteur d'un triangle équilatéral ? En sachant que les côtés valent une unité, donc un.