Optimisation 1ère S

[lolotte007]

Bonjour, j'ai un gros problème avec mon DM

ABCD est un rectangle, de côtés a et 2a. Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD].
De plus AM=BN=CP=DQ.
Déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

Je vois pas comment je dois m'y prendre pour que l'aire du quadrilatère soit minimale.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

pose AM=x puis exprime l'aire de MNPQ sous forme d'une différence d'aires.
Tu trouveras un polynôme du second degré.
Le minimum de cette fonction sera facilement trouvable à l'aide de la dérivée.

[lolotte007]

En classe, on a encore jamais fait de dérivé

[Timothé Lefebvre]

Pas grave !

Le minimum (ou maximum, selon le signe de a) d'une fonction polynôme du second degré est donné par x=-b/2a.
On le trouve en calculant (x1+x2)/2 où x1 et x2 sont les racines du polynôme du second degré.

[lolotte007]

Merci beaucoup :id:

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie :)

Mais avant de cherche le minimum il faut trouver ce polynôme !