:: Octaèdre dans un cube ::

[Annesowsow]

Bonsoir !! =)

J'ai un DM à rendre pour la semaine et je bloque complètement sur la dernière question du dernier exercice ( comme de par hasard ^^ ).

Voici l'énoncé :

Les points I,J,K,L,M et N sont les centres des faces d'un cube ABCDEFGH.
( je ne sais malheureusement pas comment ajouter en pièce jointe la figure :S )

1_Démontrez que vecteur IJ = vecteur LK et que les droites (LK) et (LI) sont orthogonales. FAIT
2_En déduire que IJKL est un carré FAIT
3_Démontrez que le plan (IJK) est parallèle au plan (ABC) FAIT
Mais comment prouver que (DB) C (ABC) et (LI) C (IJ) ??
4_Démontrer que l'octaèdre IJKLMN est régulier.

[Huppasacee]

Bonsoir

Si deux vecteurs sont parallèles, les extrémités sont coplanaires

Pour D, ABCD est une face du cube, les 4 points sont donc coplanaires

IJ = KL
Soit le repère I, IJ , IK un repère du plan IJK

Calculons IL , on voit qu' il est une combinaison linéaire de IJ et IK, L appartient donc au plan IJK

Pour l'octaèdre, pourquoi ne pas calculer la longueur des arêtes ?

[Huppasacee]

Bonsoir

Pour la longueur des arêtes de l'octaèdre

On part de l'un des sommêts du cube. La distance qui le sépare du centre d'une des faces qui lui sont adjacentes est égale à la moitié de la diagonale de la face.
Pareil pour le centre de l'autre face
Puis tu utilises le théorème de Pythagore pour la distance entre les 2 centres

[Huppasacee]

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