"nul n'entre ici s'il n'est géomètre"

[poincaré]

Bonjour tout le monde.

Me concernant je ne rencontre aucune difficultée, en fait notre prof nous a donné un exercice qui nécéssite une formule... que l'on ne connait pas (ni dans mes bouquins ni dans mes lecons de math nous a t-elle dit, nous ne l'avons vue.)

L'exercice est le suivant

L'espace est muni du repere orthonormal (O;i;j;k)
soient A(2;1;1), B(1;-2;0) et C (-1;2;1) 3 point de l'espace.
Soit G le barycentre du systheme (A,2),(B,1)et(C,-1)

1) determiner l'ensemble des points M verifiant l'égalité 2AM + BC = 3.

j'ai calculer les coordonnées de G (Soit G le barycentre du systheme (A,2),(B,1)et(C,-1))

G à pour coordonnées G (1 ; 3/4 ; 3/4)

J'ai calculer la norme de BC² = x² + y² + z²
soit BC = racine 21

Comment trouver la norme de 2MA ??

en revanche
b) donner une équation de ce lieu géométrique. si une personne pouvait me donner la formule générale je lui en serait reconnaissant !


merci d'avance.

[Imod]

Tu es sûr de tes coordonnées pour B et C ( car je trouve un lieu vide ) .

Imod

[poincaré]

Oui.

pourtant, BC² = x² + y² + z²
soit x= xc-xb = -1-1= -2
y= yc-yb= 2 - - 2 = 4
z= zc-zb= 1-0 = 1

donc BC² = -2² + 4² + 1²
eq a BC² = 4+ 16+1
BC² = 21
BC = racine de 21....

je ne trouve pas d'ensemble vide môa.

:we:

[Imod]

ne te déranges pas ?

Imod

[poincaré]

Effectivement ceci est négatif... !

Avec de l'aide, j'ai obtenu ceci comme réponse ama question : 2AM + BC = 2(AG + GM) + BC = 2AG + 2GM + BC
Or G bary de {(A,2) (B,1) (C,-1)} <=> 2AG = AB - AC = -BC
donc 2AM + BC = -BC + 2GM + BC = 2GM

donc ||2AM + BC|| = ||2GM|| = 2 ||GM||
donc ||2AM + BC|| = 3 <=> 2 ||GM|| = 3 <=> ||GM|| = 3/2
<=> l'ensemble des points M est le cercle de centre G et de rayon 3/2.
Ce n'est pas moi même qui ait trouver ces résultats.

[Imod]

J'avoue ne rien comprendre à tes calculs , ou bien Les AM , BC sont des vecteurs et alors le "=3" n'a pas de sens , ou alors ce sont des longueurs et l'égalité AM=AG+GM est une aberration .

Imod

[poincaré]

Je vais vous expliquer mes calculs.

le but est de mq 2AM + BC = 3

Nous decomposerons en premier lieu cette égalitée, soit
2 (AG + GM) +BC
eq a 2AG + 2GM +BC

Le point G est le barycentre des points (A,2) (B,1) et (C,-1)
Ce qui nous permet d'écrire, 2AG + BG - CG = o
soit 2AG + BA +AG - (CA +AG) = 0
eq a 2AG +AG-AG+BA+AC=0
eq a 2AG = AB +CA
eq a 2AG = CA + AB
eq a 2AG = CB
eq a 2AG = -BC

2AM + BC = 2AG + 2GM +BC
or 2AG = -BC
donc 2AM + BC = -BC + 2GM+BC
eq a 2AM + BC= 2GM

Donc 2AM + BC= 2GM
soit 2GM = 3
Logique.

2GM = 3
eq à GM = 3/2.

Donc l'ensemble des points M est le cercle de centre G et de rayon 3/2.

[Imod]

J'avoue ne rien comprendre à tes calculs , ou bien Les AM , BC sont des vecteurs et alors le "=3" n'a pas de sens , ou alors ce sont des longueurs et l'égalité AM=AG+GM est une aberration .

Imod

Je ne peux que répéter ma question , de quoi parles-tu , la relation de Chasles n'est vraie que pour les vecteurs .

Imod

[poincaré]

"Citation:
Posté par Imod
J'avoue ne rien comprendre à tes calculs , ou bien Les AM , BC sont des vecteurs et alors le "=3" n'a pas de sens , ou alors ce sont des longueurs et l'égalité AM=AG+GM est une aberration .

Imod



Je ne peux que répéter ma question , de quoi parles-tu la relation de Chasles n'est vraie que pour les vecteurs .

Imod"

Certes, mais je ne vois pas comment y procéder d'une quelconque autre manière.

" 3 - racine 21 ne te déranges pas ?"
Au début j'ai procéder de la même maniere et je suis tomber sur... une valeur négative !
j'ai donc appliquer Chasles. mon ami chasles.

Les AM et BC sont des normes, ||2AM +BC|| =3 (avec des fleches). j'espere vous avoir éclairer :happy2:

Sinon "b) donner une équation de ce lieu géométrique. si une personne pouvait me donner la formule générale je lui en serait reconnaissant !"

Je puis m'auto répondre : l'équation cartésienne du cercle est r²=x²+y².

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Un lieu géométrique c'est simplement un ensemble de point, pas de formule.

Par contre, une équation cartésienne d'un cercle est (x-a)²+(y-b)²=r² où (a,b) sont les coordonnées du centre et r le rayon.

:happy3:

[poincaré]

'soir.

La consigne b) stipule "donner une équation de ce lieu géométrique".
Si une personne pouvait m'aider parce mon professeur de mathématiques nous a demander de chercher une "formule" : il me semble que c'est l'équation cartésienne ou bien c'est môa qui est mal ecouter...

Merci de m'aider :we:

amicalement.

[crassus]

AM = R conduit ( si R positif ) à une sphère , dans l'espace ...

[Imod]

Ta réponse est correcte mais il aura fallu attendre le dernier message pour connaitre la question , c'est ce que j'appelle de l'impolitesse pour ne pas dire de la grossièreté .

Imod , vraiment vexé :censure:

[poincaré]

Pourquoi serais-ce une sphère et pas un cercle ? J'ai du mal a comprendre (ceci dit cela se tient, mais comment avez vous proceder ?)
Si tel est le cas alors l'équation géométrique serais (x ;) x0)² + (y ;) y0)² + (z ;) z0)² = r²
est-ce juste ?

[poincaré]

"Ta réponse est correcte mais il aura fallu attendre le dernier message pour connaitre la question , c'est ce que j'appelle de l'impolitesse pour ne pas dire de la grossièreté .

Imod , vraiment vexé"

Loin de moi l'idée de vous offenser, en réalitée je ne comprend pas ce qui a put vous offenser.
De plus j'ai essayer de vous expliquez mais je ne comprennais pas (et je ne comprend toujours pas) ce que... vous ne comprenez pas.

"il aura fallu attendre le dernier message pour connaitre la question"
Euh ma question en premier lieu était bien de déterminer l'ensemble des points M vérifiant l'égalitée (norme) 2AM+BC = 3.

Après avoir trouver j'ai posé une seconde question, a savoir, "b) donner l'équation de ce lieu géométrique"

Est-il interdit de poser deux question differentes sur un même sujet ?
(En quoi consiste ma "grossièretée" ?)
Je le répète, je ne souhaitais en aucun cas offenser qui que ce soit, et en quoi que ce soit !

Amicalement.

[Imod]

"il aura fallu attendre le dernier message pour connaitre la question"
Euh ma question en premier lieu était bien de déterminer l'ensemble des points M vérifiant l'égalitée (norme) 2AM+BC = 3.
Après avoir trouver j'ai posé une seconde question, a savoir, "b) donner l'équation de ce lieu géométrique"
Est-il interdit de poser deux question differentes sur un même sujet ?
(En quoi consiste ma "grossièretée" ?)
Je le répète, je ne souhaitais en aucun cas offenser qui que ce soit, et en quoi que ce soit !

Amicalement.

Je ne te reprochais pas de poser deux questions , mais de mal formuler ton problème : "2AM+BC = 3" ne veut pas dire et lorsque je t'ai demandé des éclaircissement je n'ai eu aucune réponse . Il me semble que formuler clairement sa question est la moindre des politesses comme de dire bonjour et merci , par respect pour celui qui veut bien prendre de son temps pour t'aider . Celà dit n'y voit rien d'autre qu'un mouvement d'humeur .

Sans rancune .

Imod

[poincaré]

Bonsoir,

Il me semble que 2AM+BC = 3 ||2\vec{AM}+\vec{BC}|| = 3.

"Les AM et BC sont des normes, ||2AM +BC|| =3 (avec des fleches). j'espere vous avoir éclairer "

Je pensais pourtant vous avoir éclairer, enfin c'est moi qui ait mal compris, j'en suis désolé.

J'ai une question que je vais cette fois tenter de formuler clairement sur cet exercice, je vais reposter le tout, cela vous paraitra plus net, et je détaillerais mes calculs.

L'exercice est le suivant

L'espace est muni du repere orthonormal (O;i;j;k)
soient A(2;1;1), B(1;-2;0) et C (-1;2;1) 3 point de l'espace.
Soit G le barycentre du systheme (A,2),(B,1)et(C,-1)

1) déterminer l'ensemble des points M verifiant l'égalité 2AM + BC = 3. (deja réalisé)

2)donner une équation de ce lieu géométrique (déja réalisé)

3)donner les coordonnées de 3 points de ce lieu géométrique (verifiant l'égalitée (norme de) 2AM + BC = 3. (celui la nous interresse.)

Seul l'énoncé 3) nous interresse, le reste retrace le parcours et les calculs "le patron" de l'exercice .


1) determiner l'ensemble des points M verifiant l'égalité 2AM + BC = 3.

j'ai calculer les coordonnées de G (Soit G le barycentre du systheme (A,2),(B,1)et(C,-1))

G à pour coordonnées G (3 ; -1 ; 0.5).


le but est de mq 2AM + BC = 3

Nous decomposerons en premier lieu cette égalitée, soit
2 (AG + GM) +BC
eq a 2AG + 2GM +BC

Le point G est le barycentre des points (A,2) (B,1) et (C,-1)
Ce qui nous permet d'écrire, 2AG + BG - CG = o
soit 2AG + BA +AG - (CA +AG) = 0
eq a 2AG +AG-AG+BA+AC=0
eq a 2AG = AB +CA
eq a 2AG = CA + AB
eq a 2AG = CB
eq a 2AG = -BC

2AM + BC = 2AG + 2GM +BC
or 2AG = -BC
donc 2AM + BC = -BC + 2GM+BC
eq a 2AM + BC= 2GM

Donc 2AM + BC= 2GM
soit 2GM = 3
Logique.

2GM = 3
eq à GM = 3/2.

2)donner une équation de ce lieu géométrique

Par conséquent, il s'agit de donner l'équation de l'ensemble des points M tels que GM=3/2. Mais comme on est dans l'espace et non dans le plan, l'ensemble des points M n'est pas un cercle mais une sphère.
(x - xG)² + (y - yG)² + (z - zG)² = (3/2)²
G à pour coordonnées G (3 ; -1 ; 0.5).
donc l'équation est (x - 3)² + (y + 1)² + (z - 0.5)² = (3/2)²


3)donner les coordonnées de 3 points de ce lieu géométrique (verifiant l'égalitée ||2\vec{AM}+\vec{BC}|| = 3.

Je ne comprend pas très bien cet énoncé en revanche ?

il me semble qu'il faille donner les coordonnées de M. ou pas ?

S'agit-il de donner des coordonnées telles que, Si on a besoin de 3 points de

cette sphère, on va essayer d'avoir les calculs les plus simples possibles.

si on prend y= -1 et z = 0.5 dans cette équation on obtient

(x-3)² = (3/2)²
soit x-3 = 3/2 ou x-3 = -3/2
soit x = 9/2 ou x = 3/2

Ce qui nous donne les coordonnées (9/2 ; -1 ; 0.5) et (3/2 ; -1 ; 0.5)

Merci d'avance.


Amicalement.