Nuages de points [ Question Bete ]

[EpSyLoN]

Donc voila les données :
(x) | 1970 | 1980 | 1995 | 2003 |
(y) | 74.5 | 67.6 | 61.8 | 57.1 |

La question est je cite : Peut on envisager un ajustement affine ? Argumentez .

Donc je sais que la réponse est Oui.
Mais c'est le " Argumentez " qui me dérange .

Dire que d'aprés une lecture graphique j'en déduis que Oui , est ce argumenté ?
Qu'elle argement puis je apporter en plus ?

Merci a vous :)

[stephaneenligne]

bonjour

à la calculatrice il est rapide d'obtenir le nuage de points ainsi que l'équation de la droite de régression (mode stat, list 1, list2, droiteReg)

si ton nuage de points a une forme allongée, alors l'ajustement affine peut être envisageable : ici, tu dis simplement, le nuage de points présente une forme allongée qui descend vers la droite (droite étant la direction! gauche, droite...) et cela suffit amplement.

[Dlzlogic]

Bonjour,

N° 1 x=70.00 y=74.50
N° 2 x=80.00 y=67.60
N° 3 x=95.00 y=61.80
N° 4 x=103.00 y=57.10
Régression linéaire Y=A + B * X nbpts= 4 A = 109 B = -0.504 R2 = 0.987
Ajustement exponentielle Y=A * e puis(B * X) nbpts= 4 A = 4.84 B = -0.00771 R2 = 0.990
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X) nbpts= 4 A = 258 B = -43.2 R2 = 0.991
Ajustement puissance Y=A * X puiss(B) nbpts= 4 A = 7.11 B = -0.659 R2 = 0.990

Le meilleur, extrapolation Logarithmique
X= 70.00 ==> Y= 74.16
X= 80.00 ==> Y= 68.39
X= 95.00 ==> Y= 60.97
X=103.00 ==> Y= 57.48

Ceci pourrait être une justification. Le coefficient de corrélation est proche de 1.
Vous remarquerez que j'ai soustrait 1900 aux valeurs de X.
Par ailleurs, il se trouve que l'ajustement linéaire (affine comme vous l'appelez si joliment) n'est pas le meilleur.
De toute façon, à partir d'un nuage de 4 points, sauf cas particulier, je ne vois par de raison de ne pas pouvoir trouver un ajustement linéaire.

[stephaneenligne]

Bonjour,

Ceci pourrait être une justification. Le coefficient de corrélation est proche de 1.
Vous remarquerez que j'ai soustrait 1900 aux valeurs de X.
Par ailleurs, il se trouve que l'ajustement linéaire (affine comme vous l'appelez si joliment) n'est pas le meilleur.
De toute façon, à partir d'un nuage de 4 points, sauf cas particulier, je ne vois par de raison de ne pas pouvoir trouver un ajustement linéaire.

bonjour,

quel est le problème avec le fait d'appeler l'ajustement "ajustement affine" ? il me semble que c'est comme cela que cela figure dans le programme...
en outre, la question de l'élève n'est pas de savoir quel est le meilleur ajustement, mais de justifier qu'un ajustement affine est envisageable. L'observation de la valeur du coefficient de corrélation ne fait pas partie des attendus du programme. L'élève est sans doute en terminale STG, dans cette section, il n'est pas question non plus d'ajustement logarithmique.

[Dlzlogic]

Bonjour,
A propos de l'expression "ajustement affine".
Jusqu'à peu de temps, le terme "affine" s'appliquait aux transformations géométriques : affinité, transformation affine. J'ignorais que c'est sous ce nouveau nom que l'on appelait l'ajustement linéaire dans les programmes. On en arrive à avoir d'un côté le langage mathématique, connu et éprouvé, et d'un autre côté le langage du programme, connu des seuls lecteurs des instructions des académies.
Dans le même ordre d'idée, on appelle "matrice" un tableau qui n'a rien à voir avec la représentation d'une application dans un espace vectoriel. On en arrive à vouloir multiplier des tableaux.

Concernant les capacités de l'élève, sa classe, ce qu'il doit savoir, ce qu'il ne doit pas savoir, ce qu'il n'a pas le droit de savoir, en quoi cela me concerne-t-il ?
Un visiteur sur un forum cherche à savoir autre-chose que ce que son professeur lui apprend. S'il cherche la réponse, là il a perdu. S'il cherche une explication, on essaye de lui en donner une. S'il essaye de comprendre on tâche le lui ouvrir le champs des réflexions. En aucun cas, on ne peut se substituer au professeur qui applique strictement un programme fixé par l'académie. Mais, que je sache, je ne suis pas tenu à cette obligation. Et dans tous les cas, suivant quel principe un membre d'un forum pourrait se substituer à un professeur ?

Quel serait le cas où une ajustement "affine" ne serait pas envisageable ?

[stephaneenligne]

ici ce n'est pas le lieu pour se crêper le chignon entre doctorants. Le but est d'aider les élèves à répondre aux attendus des programmes et donc de les préparer à leur examen, et non d'étaler sa science.
Pour ma part, j'espère avoir répondu à la préoccupation de l'élève, c'est tout ce qui m'importe.