Notions de logique

[ayoub_96]

Montrer que : (1-1/n^2)^n*(1+1/n)<1
n se trouvant dans l'ensemble R*

Merci d'Avance :marteau:

[globule rouge]

Hello :)

Justement, je viens d'en discuter dans un autre topic, et cela se traite très bien par récurrence. Après, tu peux faire le puriste et démontrer ceci d'une autre façon, mais celle que je te propose est sans doute la plus facile.

Clin d'oeil à Chaa s'il passe par ici ^^

Julie

[Dinozzo13]

Salut !

Je ne comprends pas bien ton inégalité.
Utilise les balises [TEX] :+++:

[ayoub_96]

[Dinozzo13]

Comme ça ?

[chan79]

Montrer que : (1-1/n^2)^n*(1+1/n)<1
n se trouvant dans l'ensemble R*

Merci d'Avance :marteau:

Tu es sûr du texte ? Pour n=0.5 l'inégalité n'a pas de sens

[ayoub_96]

dinozzo 13
oui c'est bien ca mon inégalité !

chan 79
j'ai fais une erreur concernant l'ensemble.
n se trouve en fait dans N*

[chan79]

dinozzo 13
oui c'est bien ca mon inégalité !

chan 79
j'ai fais une erreur concernant l'ensemble.
n se trouve en fait dans N*

remplace par

[Elerinna]

Comme ça ?

Une approche consiste à poser t.q. et à prouver que .

[wserdx]

Une approche consiste à poser t.q. et à prouver que .

Je ne pense pas que le formalisme puisse toujours servir de béquille à l'esprit (mais des fois, sûrement).
Ici, je ne vois pas ce que l'introduction de la notation d'une suite apporte au problème.
Dans ce cas précis, je ne vois pas mieux que passer au "logarithme" et "développement en série" pour faire l'encadrement. Mais je ne sais pas à quel niveau de cours ça correspond. Si quelqu'un a mieux ...

[chan79]

Je ne pense pas que le formalisme puisse toujours servir de béquille à l'esprit (mais des fois, sûrement).
Ici, je ne vois pas ce que l'introduction de la notation d'une suite apporte au problème.
Dans ce cas précis, je ne vois pas mieux que passer au "logarithme" et "développement en série" pour faire l'encadrement. Mais je ne sais pas à quel niveau de cours ça correspond. Si quelqu'un a mieux ...

salut à tous
on peut transformer par équivalence


soit f(n)<f(n+1) en posant f(x)=
Il faut ensuite montrer que f est croissante sur R+*, ce qui se fait assez facilement, sauf erreur de ma part

[Elerinna]

Je ne pense pas que le formalisme puisse toujours servir de béquille à l'esprit (mais des fois, sûrement).
Ici, je ne vois pas ce que l'introduction de la notation d'une suite apporte au problème.
Dans ce cas précis, je ne vois pas mieux que passer au "logarithme" et "développement en série" pour faire l'encadrement. Mais je ne sais pas à quel niveau de cours ça correspond. Si quelqu'un a mieux ...

Oui, la ligne droite répétitive est le plus court chemin de l'action à la réaction quel que soit l'acquis... :++:

[Nightmare]

Je ne pense pas que le formalisme puisse toujours servir de béquille à l'esprit (mais des fois, sûrement).
Ici, je ne vois pas ce que l'introduction de la notation d'une suite apporte au problème.

Passer d'une représentation statique d'un problème à une représentation dynamique, ce n'est pas si intéressant que ça en à l'air, la preuve, tu le fais toi même.

Maintenant la question est : Est-ce que ce passage d'objet (une inégalité sur un entier n fixé) à processus (une majoration selon un n variable) était évident?

[chan79]

salut à tous
on peut transformer par équivalence


soit f(n)<f(n+1) en posant f(x)=
Il faut ensuite montrer que f est croissante sur R+*, ce qui se fait assez facilement, sauf erreur de ma part

Ca a l'air de marcher pour tout n réel appartenant à ]-inf,-1[ U [1,+inf[

[wserdx]

Désolé pour mon intervention, j'espère que vous ne m'avez pas trouvé trop "psycho-rigide"... :lol3:
Moralité, on ne peut jamais savoir ce qui est trop facile ou trop difficile pour les autres. (ni pour soi-même d'ailleurs)
En tout cas, j'espère qu'ayoub est satisfait des réponses qui lui ont été apportées ici.