Narration de recherche// Prix optimal d'un article 2nde

[Camille1907]

Bonjour !
Je suis en 2nde et j'ai cette narration de recherche a effectuer :

Un vendeur doir déterminer le prix optimum d'un article. Il dispose des donées suivantes :
-si le prix de l'article est de 75 € , il vendra 100, de ses articles.
-Chaque fois que le prix de vente est augmenté de 5€, 20 articles de moins sont vendus.
-Chaque fois que le prix de vente est diminué de 5€, 20 articles de plus sont vendus.
-Le coût de production de cet article est de 30€.
Quel est le prix de vente optimum ?

J'ai déjà compris que le Benefice, c'était le prix - le coût de fabrication.
Donc si x le prix d'un produit et y le nombre de produits vendus : y=100 pout x=75
x+5=y-20 et x-5=y+20

...mais ensuite ? Je ne vois pas DU TOUT comment faire ;);) merci d'avance !! ;)

[maths-lycee fr]

Bonjour !
Je suis en 2nde et j'ai cette narration de recherche a effectuer :

Un vendeur doir déterminer le prix optimum d'un article. Il dispose des donées suivantes :
-si le prix de l'article est de 75 € , il vendra 100, de ses articles.
-Chaque fois que le prix de vente est augmenté de 5€, 20 articles de moins sont vendus.
-Chaque fois que le prix de vente est diminué de 5€, 20 articles de plus sont vendus.
-Le coût de production de cet article est de 30€.
Quel est le prix de vente optimum ?

J'ai déjà compris que le Benefice, c'était le prix - le coût de fabrication.
Donc si x le prix d'un produit et y le nombre de produits vendus : y=100 pout x=75
x+5=y-20 et x-5=y+20

...mais ensuite ? Je ne vois pas DU TOUT comment faire ;) merci d'avance !!

Bonjour,

A chaque fois que le prix varie de 5 euros, le nombre d'articles vendus varie de 20 ce qui signifie que la variation du nombre d'articles vendus est proportionnelle á la variation du prix.
cela devrait faire penser à quel type de fonction?
Eventuellement essayer de placer quelques points dans un repère avec en abscisse le prix de vente et en ordonnée le nombre de produits vendus...

[Rizmoth]

Comme l'a dit maths-lycee fr, tu peux voir que le nombre de ventes et proportionnel au prix de vente, mais le mieux est encore que tu détermines quelques valeurs précises. Soit N le nombre de vente. N est une fonction du prix de vente P.
Que peux tu dire de :
N(75) ?
N(70) ?
N(80) ?

Si tu prends d'autres valeurs et que tu essaies (comme l'a dit math-lycee) de tracer la courbe de cette fonction N de P, qu'obtiens tu ?

Tu devrais réussir à montrer que N = aP + b (1) avec a et b des valeurs réelles à déterminer.

Soit maintenant C la fonction "coût de production". Si tu fabriques un article, ça coûte 30€. Si tu en fabriques 2, ça coute...2*30 = 60€...et si tu en fabriques N ? Tu le devines tout de suite : 30N.

Ainsi C = 30N. (2)

Enfin, le bénéfice, c'est B = P - C. On va voir que c'est une fonction du prix de vente P...

D'après (2) B = P - 30N.
D'après (1) N = aP + b.

D'où : B = P - 30(aP + b) = (1 - 30a)P - 30b.

A toi de trouver maintenant pour quelle valeur de P la fonction B est maximale.