Multiple et fonctions

[Rhomploto]

Bonjour, j'ai un Dm de math sur les fonctions et multiple mais je bloque a un exercice :

En travaillant sur les multiples, Diane a formulé l'hypothèse suivante :
<<la somme de trois nombres entiers naturels est un multiple de 3>>

1) Prends ton jour de naissance dans le mois, et additionne ce nombre avec les deux entiers suivants. Cette somme vérifie-t-elle l'hypothèse de Diane ?

J'ai fais cette exercice ça m’a donné : 12+13+14 = 39. Et 39 est un multiple de 3 car 3+9 = 12 et 12 multiple de 3. Donc pour moi cette somme vérifie son hypothèse.

Cependant j'ai du mal avec le 2):

2) L'hypothèse de Diane est-elle toujours vraie? Démontrer la réponse.
Indication: on pourra noter k le premier des trois nombres.

C'est la que j'arrive pas a savoir ce que je dois faire.

Si quelqu'un pourrai m'aider, merci

[aymanemaysae]

Bonjour ;

2) L'hypothèse de Diane est-elle toujours vraie? Démontrer la réponse.
Indication: on pourra noter k le premier des trois nombres.

C'est la que j'arrive pas a savoir ce que je dois faire.

Si quelqu'un pourrai m'aider, merci

Si k est le premier des trois nombres alors ses deux successeurs sont k + 1 et k + 2 .

[titine]

Bonjour, j'ai un Dm de math sur les fonctions et multiple mais je bloque a un exercice :

En travaillant sur les multiples, Diane a formulé l'hypothèse suivante :
<<la somme de trois nombres entiers naturels est un multiple de 3>>

Ne serait ce pas plutôt : "la somme de trois nombres entiers naturels consécutifs est un multiple de 3"

Par contre, si on prend 3 nombres entiers naturels quelconques, leur somme n'est pas toujours un multiple de 3.
Exemple : 2 ; 5 et 10
2 + 5 + 10 = 17 qui n'est pas un multiple de 3.

[Rhomploto]

Non ce n'est pas "la somme de trois nombres entiers naturels consécutifs est un multiple de 3" mais bien <<la somme de trois nombres entiers naturels est un multiple de 3>> mais je dois donc démontrer comme vous l'avez dis que si on prendre plusieurs entiers naturels quelconques leur somme n'est pas toujours un multiple de 3.
Donc si on prend des entiers naturels quelconques alors k + k+1 + k+2 ne marchera pas.

[WillyCagnes]

bjr

additionne donc
k + k+1 + k+2=

donc divisible par 3

[Rhomploto]

Oui mais si j'additionne k+k+1+k+2 cela reviens a faire la question 1) or je suis bloquer a la question 2) ou je dois démontrer avec k que quand on additionne 3 nombres entiers relatifs (2+5+10 = 17 ) qui ne soit pas divisible pas 3 mais comment je peux faire ?

[annick]

Bonjour,

on peut envisager 3 cas :

- soit les nombres sont consécutifs et dans ce cas k+k+1+k+2=3k+3=3(k+1) et c'est un multiple de 3.
- soit les 3 nombres sont des multiples de 3 par exemple 3k+3k'+3k''=3(k+k'+k") et c'est un multiple de 3.
- soit ils sont quelconques et on peut prendre un exemple qui ne marche pas : k, k+2, k+3
k+k+2+k+3=3k+5, non divisible par 3.
Donc, la somme de 3 nombres n'est pas toujours un multiple de 3

[Rhomploto]

Donc si je veux démontrer que la somme de 3 nombres n'est pas toujours un multiple de trois je dois expliquer que si avec k le premier des trois nombre = k+k+2+k+3 = 3k+5 qui est donc non divisible par 3. On peut prendre un exemple avec ? Comme k= 2, ça va faire 2+2+2+2+3 = 11 qui n'est pas divisible par 3 ?

Merci pour votre réponse