Moyenne arithmético-géométrique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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benekire2
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par benekire2 » 22 Fév 2010, 13:13
Bonjour à tous !!
Je faisais un exercice sur les suites quand j'ai eu un petit ( gros ? ) problème :
On a deux suites u et v définies par :
u0=a
v0=b
et par les relations de récurrence :
1) Prouver que:
^2}{8b})
2) En déduire que :
^n})
Alors moi je le trouve un peu tordu l'exo quand même ... J'ai déjà montré que les deux suites étaient adjacentes. Mais alors pour les deux questions ... c'est le vide total, quelqu'un pour un petit coup de pouce ?
Merci :zen:
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Nightmare
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par Nightmare » 22 Fév 2010, 13:20
Salut,
pour la 1ère,
pour la 2, une petite récurrence fera l'affaire :lol3:
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benekire2
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par benekire2 » 22 Fév 2010, 13:32
...euh j'étais déjà arriver à
}{2})
mais je vois pas d'où vien le b ?
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Nightmare
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par Nightmare » 22 Fév 2010, 13:56
Modulo le carré, on arrive bien là, et il faut remodeler un petit peu :
^{2}}{2}=\frac{1}{2}\times \frac{(u_n-v_n)^2}{(\sqrt{u_n}+\sqrt{v_n})^{2}}=\frac{1}{2} \times \frac{(u_n-v_n)^{2}}{u_n+v_n+2\sqrt{u_n v_n}}=\frac{1}{2}\times \frac{(u_{n}-v_{n})^{2}}{2u_{n+1}+2v_{n+1}}=\frac{(u_{n}-v_{n})^{2}}{8u_{n+2}})
et (un) est croissante ...
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benekire2
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par benekire2 » 22 Fév 2010, 14:11
Nightmare a écrit:Modulo le carré, on arrive bien là, et il faut remodeler un petit peu :
et (un) est croissante ...
je le voyais pas comme ça ... Merci beaucoup !!!
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