Mouvement uniforme et limites

[mattomx]

Bonjour, j'ai un petit problème dans un exercice que je n'arrive pas à faire

un ascenseur s'élève de 12 m du point O jusqu'au point C.
le mouvement se fait en trois phases :

- une phase de 1 seconde à une accélération constante de 2m.s-2 (mouvement uniformément varié).

- une phase avec accélération nulle pendant un temps qui sera à déterminer (mouvement uniforme).

- une phase de 2 secondes de décélération avec une accélération constante égale à -1m.s-2 (mouvement uniformément retardé)

La fonction accélération a est donc définie par :

- phase 1 : pour 0 < ou =t<1 , a(t)=a1(t)=2
- phase 2 : pour 1 < ou = t- phase 3 : pour t2 < ou = t< ou = t2+2 , a(t)=a3(t)=-1

I) Etudes des vitesses :

a) Sachant que la vitesse v vérifie a=dv/dt, déterminer la forme des expressions de la vitesse v(t)=v1(t) sur [0;1[ ,
v(t)=v2(t) sur [1,t2[ et v(t)=v3(t) sur [t2,t2+2].

ma réponse : v(t)=v1(t) <=> v(0)=0
v(t)=v2(t) <=> v(1)=1
v(t)=v3(t) <=> v(t2)=v3(t2) ; v(t2+2)=v3(t2+2)

b) Sachant que v(0)=0, déterminer l'expression de v1(t).

ma réponse : v1(t)=v2(1)

c) En utilisant le fait que la vitesse varie de façon continue, ce qui se traduit par lim v1(t)=v2(1)
t->1

réponse : v1(t)=v2(1)

d) En utilisant de même le fait que lim v2(t)=v3(t2), monter que v3(t)=-t+(t2+2)
t->t2

voilà si vous pouvez m'aidez ecrivez moi un message, merci et meilleurs salutations.

[maturin]

écrit clairement tes équations différentielles sous la forme :

f'(x)=a

où f'(x)=df/dx est la fonction dérivée de f

Ecris cela avec les fonctions v1, v2, v3.

La solution de cette équation différentielle est f(x)=ax+cte.
Fait pareil pour v1,v2, v3

Puis trouves les constantes (cte) avec les valeurs aux limites.