Mouvement dans un champ uniforme

[margotTerm2]

Bonjour,
J'ai 2 exercices à faire sur lesquelles j'aimerais être aidé.
Voici le sujet des deux exercices + ma recherche de l'exercice 1 en fichier joint.
(les captures sont les réponses que je pense transmettre dans l'exercice 1 car sont quasi similaires)

SUJET EX1
EXERCICE 1 : Champ de pesanteur (6 points)
Dans ce problème, on ne tient pas compte de l’action de l’air sur le système étudié. De plus, la vitesse et la
position du système désignent la vitesse et la position du centre d’inertie G du sytème.
Intensité du champ de pesanteur terrestre g = 9,81 m.s-2
Un joueur de tennis effectue un service (voir schéma ci-dessous). Il lance d’abord, à la vitesse v1 , la balle
verticalement vers le haut, depuis le point P tel que OP = 1,70 m. La balle atteint, sans vitesse, le point P’ situé
sur la même verticale (OP’ = h = 2,60 m).
Lorsque la balle est en P’, le joueur la frappe avec sa raquette. Elle part alors horizontalement avec la vitesse v0
dans le plan de la figure.
Le service est réussi quand la balle passe au point M juste au dessus du filet vertical (F) sans le toucher et
tombe après le filet à moins de 6,40 m du filet.
La distance entre le joueur au service et le filet est OO’ = 12,0 m. La hauteur du filet est de 0,914 m.

1. Déterminer les 3 caractéristiques (direction, sens, valeur) du vecteur vitessev1avec laquelle le joueur a
lancé la balle verticalement ?
2. Dans le repère (O, i , k ) de la figure, montrer que l’équation de la trajectoire de la balle, après
l’impulsion communiquée par la raquette, est z(x)=-1/2g.x²/v0²+h
3. Déterminer un encadrement de la valeur v0 de la vitesse initiale communiquée à la balle pour que le
service soit réussi.

- recherche ex1:
1) Vecteur V1 : direction = verticale, sens = vers le haut, valeur = vecteur V1 = - vecteur g
Valeur : vecteur V1 {Vx1 = 0 et Vy1 = -g.
2) L’action de l’air est négligée sur le système et n’est soumis qu’a son poids vecteur P= m. vecteur g, la deuxième loi de Newton s’écrit : vecteur P = m. vecteur a(t) ou a est l’accélération du point P. Cela s’écrit donc aussi m. vecteur a(t) = m. vecteur g, c’est-à-dire vecteur a(t)= vecteur g car m est différent de 0.
L’accélération est égale au vecteur champ de pesanteur :
Vecteur a(t) = vecteur g = -g. vecteur j
Elle est donc constante : le mouvement est uniformément accéléré.

Le système est soumis à une accélération constante vecteur a = vecteur g.
Comme vecteur a = d vecteur v/d t, la variation du vecteur vitesse v(t) est elle-même colinéaire à vecteur a, donc à vecteur g : elle est verticale.

Equations horaires de la vitesse :
Sachant que vecteur a = d vecteur v/d t et que vecteur a = vecteur g, on obtient : d Vx / d t =0 et d Vy / d t = -g. ax(t)=0 et ay(t) = -g.

+ fichiers joint

3) y(x) = -1/2g x²/v0² + h = 0
V0² = 2x²h/g
Vo = x racine de 2h/g = 6.40 racine de 2*2.60/9.81 = 4.66 m/s
0<Vo<4.66.

EXERCICE 2 : Champ électrique (6 points)
SUJET EX 2
On se propose de déterminer la vitesse d’éjection de particules α (ou noyau d’Helium2 4He) émises par le radium
226 88Ra lors de sa désintégration.
On place la substance radioactive en S au fond d’un cylindre creux en plomb d’axe x’x et on admettra que les
particules α émises sortent du cylindre avec un vecteur vitesse v0 parralèle à l’axe x’x. Le faisceau pénètre en
O, avec la vitesse v0 toujours parralèle à l’axe x’x, dans l’espace vide d’air entre deux plaques horizontales P1
et P2 d’un condensateur, distantes de d et de longueur l.
En l’absence de champ électrique entre les plaques, on observe, sur une plaque réceptrice disposée
perpendiculairement à x’x à une distance D de l’entrée du condensateur, une tache en A.
On créé un champ électrique uniforme en appliquant, entre P1 et P2 une tension constante U. On constate alors que la tache se forme en A’.

Données : e = 1,6.10-19 C ; masse du proton et du neutron m0 = 1,67.10-27 kg ; d = 12 cm ; D = 50 cm ;
l = 19 cm ; U = 6.103 V ; intensité du champ de pesanteur g = 9,81 m.s-2
Rappels : * Une particule de charge q placée dans un champ électrique E subit l’action d’une force F = qE.
* Si le champ électrique est uniforme entre deux plaques parallèles distantes de d et soumises à la
tension U alors E = U
d
.
1. Montrer que la charge de la particule α est q = 2e et que sa masse est m = 4 m0.
2. Donner les 3 caractéristiques du champ électrique E existant entre les plaques P1et P2 permettant d’observer
la déviation du faisceau de particules α de A (sans champ électrique) à A’ (avec le champ électrique E).
3. Dans le référentiel terrestre lié au condensateur auquel est attaché le repère (O, i, j ), montrer que les
équations horaires du vecteur position de la particule α entre les plaques P1 et P2 du condensateur sont :
x (t) = v0 t
y (t) = (e/4m0) E t2
4. Que dire du mouvement de la particule lorsque celle-ci n’est plus soumise au champ électrique E à la sortie
du condensateur ?
5. Montrer que la mesure de AA’ = 9,3 mm permet de déterminer l’expression de la vitesse initiale v0 des
particules α. Calculer la valeur v0.

- recherche ex 2 :
1)
2) vecteur E : sens = de l'armature positive vers l'armature négative, direction = perpendiculaire aux plaques, norme = E = U/L
3) partir de la 2ème loi de Newton : m. vecteur a = vecteur F = q. vecteur E ----> vecteur a = q/m . vecteur E
ax(t)= q/m . Ex ---> vx(t) = q/m. Ext + K (avec K=0 car à t = o sec V0=0m/s)
ay(t) = 0
Or ça ne fonctionne pas pour répondre à la question.
4)
5)

Merci
Margot