Moindre carres

[zab]

bonjour
voila j'ai un probleme à resoudre et on me demande d'utiliser la methode des moindres carés mais je ne me souviens pas avoir vu cette formule durant mon cursus !!!

voici l'enoncé: en fait j'ai un tableau donnant l'evolution du nombre de personnes agees de plus de 85 ans de 1950à 2000 soit Xi l'annee (l'indice i varie de 1 à 11) on pose xi=Xi-1950 et yi designe en milliers le nombre de personnes de plus de 85 ans au 1 er janvier de l'annee Xi

je vous passe le tableau j'ai trace mon nuage de point et on me demande de tracer la droite passant par M1(0;201) et M11(50;1267) et de justifier l'ajustement du nuage a l'aide de cette droite si je dis qu'il y a autant de point au dessus et au dessous de la courbe c'est bon ???

ensuite j'ai calculer z=lny car on me le demande mais la on me demande en utilisant la calculatrice determiner par la methode des moindre carés une equation de la droite d'ajustement z en x ????
et de deduire une modelisation de y en fonction de x sous la forme
y=Aexp(Bx)

merci d'avance si vous me donner un coup de main pour ce probleme

[emcee]

Tu dis :
"il y a autant de point au dessus et au dessous de la courbe c'est bon"

alors si je prends les points (-2,-2), (-1,-1), (1,1), (2,2), la droite y=-x est le meilleur ajustement car il y autant de points de part et d'autre ?

C'est un mauvais critère, on a inventé depuis la méthode des moindres carrés. L'idée est la suivante : pour des points Mi (xi, yi), la meilleure modélisation y=f(x) est celle qui minimise la somme des distances des points Mi à la courbe Cf représentative de f.

Si je prends f(x)=ax+b, représentée par une droite D, je vais donc chercher à optimiser a et b pour minimiser



Tu dois pouvoir retrouver quelle est l'expression de la distance d'un point à une droite en recherchant dans tes cours ...



Enfin, l'idée de ton exercice est - je pense - que tu constates que les couples (x, z) sont bcp "mieux" alignés que les couples (x, y). Donc tu peux modéliser z = f(x) à l'aide d'une droite et en déduire la modélisation y=exp(z)= ...

[zab]

ha oui non mais j'ai plus de cours moi et j'ai pas la moindre idee ou ils sont

je comprends pas ce qu'il faut faire "minimiser" mais je fais comment ?????

[emcee]

pour M de coords x1, y1 et D : y = ax+b, on a :


comme quoi il ne faut jamais jeter ces cours :langue:

[emcee]

minimiser = dériver une fonction, annuler la dérivée, vérifier que tu es bien en un minimum et non en un max et voilà ...

[zab]

[quote="emcee"]pour M de coords x1, y1 et D : y = ax+b, on a :


olala mais je ne comprends pas cette formule moi mais points sont:

xi / zi
0 / 5.303
5 / 5.442
10 / 5.670
15 / 5.890
20 / 6.047
25 / 6.211
30 / 6.340
40 / 6.773
45 / 6.984
50 / 7.144

mais je fais quoi moi apres je comprends rien à cette formule :
dist(M, D) = \frac^{y_1-ax_1-b}_{sqrt{1+a^2}}

merci beaucoup en tout cas de repondre c'est tres gentil