Matrice exercice ! HELP

[Anonyme]

Bonjour, voilà deux exercices sur les matrices sur lesquels je coince !
merci de m'aider :help:


EXERCICE 1 /on nomme N la matrice carrée des notes en maths, physique et svt d'un élève de terminal aux trois trimestres d'une année scolaire (matières en colonne et trimestres en ligne). On souhaite calculer une moyenne scientifique en affectant aux maths le coefficient 7 , et à la physique et aux svt le coefficient 6. On nomme C la matrice colonne formée par ces trois coefficients. Quelle matrice donne les moyennes scientifiques trimestrielles de l'élève?

EXERCICE 2/ 1-on considère une suite géométrique (Un) de raison q définie pour n;)0. Soit, pour tout n;)0, la matrice colonne Xn=
( Un)
( 1 ).
Montrer que, pour tout n;)0,
Xn+1=M*Xn où M est la matrice diagonale
(q 0)
(0 1)

2- On considère une suite arithmétique (Un) de raison r définie pour n;)0 et , pour tout n;)0, la matrice colonne Xn =
(Un )
( 1 )
Déterminer une matrice carrée M de taille 2 telle que : pour tout n;)0 , Xn+1= M *Xn.

[XENSECP]

Tu connais le produit matriciel?

[Anonyme]

Tu connais le produit matriciel?

oui je connais

[ampholyte]

Bonjour,

Si tu connais le produit matriciel alors cela ne devrait pas être compliqué.

1) Tu as simplement, fais-toi un exemple, que donne le produit matriciel A = NC ? Que rajouter pour calculer une moyenne ?

2) Si Xn =
(Un)
(1)

Alors Xn+1 =
(Un+1)
(1)

Quel relation existe t'il entre Un+1 et Un sachant que c'est une suite géo de raison q.

Que donne le produit A = MXn ?

3) Même chose que pour 2 mais pour une suite arithmétique !

[Anonyme]

Mais mon gros problème c'est quand sa touche les suites je suis complètement perdue :ptdr:

[ampholyte]

As-tu réussi le 1 ?

2) Si une suite Un est géométrique de raison q alors

Un+1 = q Un

Donc si on a Xn =
(Un)
(1)

Alors Xn+1 =
(Un+1)
(1)

Soit Xn+1 =
(qUn)
(1)

Or on cherche M carré tel que

Xn+1 = MXn

donc en posant M =
(a b)
(c d)

il vient

MXn =
(aUn + b)
(cUn + d)

Donc on cherche a, b, c et d tel que

qUn = aUn + b
1 = cUn + d

On en conclut donc que a = q, b = 0, c = 0, d = 1

D'où M =
(q 0)
(0 1)

3) Essaye de reproduire ce schéma avec

Xn =
(Un)
(1)

Xn+1 =
(Un+1)
(1)

Avec Un+1 = Un + r par définition d'une suite arithmétique !

[Anonyme]

merci pour l'exercice 2, mais le 1 j'ai des doutes je pense que ce que j'ai fais c'est HS

[ampholyte]

Quelle formule obtiens-tu pour la question 1?

[Anonyme]

Quelle formule obtiens-tu pour la question 1?

N=
(6 7 6 )
(6 7 6 )
(6 7 6 )

[ampholyte]

Il t'est demandé de donner une formule.

Prenons un exemple, soit N la matrice 3x3 tel que :

N =
(10 5 20)
(3 9 18)
(17 3 4)

On a C la matrice colonne :
C =
(7)
(6)
(6)

Peux-tu calculer le produit NC ?

Peux-tu me calculer la moyenne en maths, physique et chimie ?

[Anonyme]

Il t'est demandé de donner une formule.

Prenons un exemple, soit N la matrice 3x3 tel que :

N =
(10 5 20)
(3 9 18)
(17 3 4)

On a C la matrice colonne :
C =
(7)
(6)
(6)

Peux-tu calculer le produit NC ?

Peux-tu me calculer la moyenne en maths, physique et chimie ?

euh ben je crois que ça fait
(11)
(9.15)
(8.05)

[ampholyte]

Bonjour,

Tu ne sais donc pas faire le produit matriciel.

NC ne fait absolument pas ce que tu donnes.

NC =
(10*7 + 5*6 + 20*6)
(3*7 + 9*6 + 18*6)
(17*7 + 3*6 + 4*6)

Pour le calcul de la moyenne on a donc :

Trimestre 1 :
m1 = (10*7 + 5*6 + 20*6)/(7+6+6)

Trimestre 2 :
m2 = (3*7 + 9*6 + 18*6)/(7+6+6)

Trimestre 3 :
m3 = (17*7 + 3*6 + 4*6)/(7+6+6)

Ne remarques-tu rien ?

[Anonyme]

je dois alors confondre avec autre chose x)
je sais pas du tout :mur:

[ampholyte]

Le produit matriciel n'est pas très compliqué. C'est la somme du produit d'une ligne par une colonne. Regarde le wiki, cela t'aidera à comprendre.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_matriciel

[Anonyme]

Le produit matriciel n'est pas très compliqué. C'est la somme du produit d'une ligne par une colonne. Regarde le wiki, cela t'aidera à comprendre.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_matriciel

oui ça je sais mais je pense que c'est la question "Quelle matrice donne les moyennes scientifiques trimestrielles de l'élève?" que je ne vois pas quoi répondre :triste:

[ampholyte]

Tout simplement la matrice M = 1/(7+6+6) NC