DM de maths sur les Suites

[cicinho65]

Bonjour a tous et merci a ceux qui me repondront.
J'ai pour demain un DM de maths sur les suites a faire.
Je l'ai fait mise a part la derniere question.
J'aimerais donc beneficier d'aide pour cette questio et de verification de mes reponses.


le sujet est:

Exo1:

durant l'année 2004, le nombre de familles qui ont loué un emplacement dans le camping d'une station balnéaire est 500.
Le directeur prévoit pour l'avenir une augmentation de 5% par an.
on désigne par U0 le nbre de familles recues par le camping en 2004 U0=500
U1 le nbre de famille recues par le camping en 2005
U2 pareil mais pour 2006
Un le nbre de famille recues par le camping en 2004+n

1)calculer u1 et u2
2)exprimer Un+1 en fonction de Un
3)en deduire que la suite Un est une suite geometrique,préciser sa raison
4)en supposant que la tendance se poursuive combien de famille le directeur peut il esperer pour l'année 2001

Exo2:

A l'occasion de la naissance de leur petite fille des grds parents font un placement a interets composés sur un livret d'épargne.Le 1er janvier 2005 une somme de 3000€ est déposé.Le taux d'interet est de 2.5% par an.
Cette somme reste sur le livret d'epargne pdt de nbreuses années et on suppose que le taux d'interet (et NON le montant des interet) reste fixe au cours des années.
On apelle C0 le capital initial au 1er janvier 2005.Nous avons alors C0=3000

1)calculer C1 et C2. arrondi au centimes pres
2)Exprimer le capital Cn+1acquis le 1er janvier de l'année (2005+n+1) en fonction de Cn
3)en deduire que Cn est une suite geometrique et preciser la raison.
4)exprimer le capital Cn acquis le 1er janvier de l'année (2005+n) en fonction de n
5)calculer au bout de combien d'années la petite fille disposera d'au moins 5000 euros(inéquation)

PS: Cn+1 le +1 est en indice pareil pr les autres.


Mes reponses:
Exo1:
1) j'abrege bien sur c'est juste une verification: U1= 525 U2=551,25
2)Un+1= Un * 5%
3)Un est donc une suite geometrique de raison 5/100.
4)U7= 703,55

Exo2:
1)C1=3075 C2= 3151.9
2)Cn+1=Cn * 2.5/100
3)Cn est donc une suite geometrique de raison 2.5/100
4)on sait alors que Cn=C0 * 1.025 ^n.d'ou l'expression de Cn en fonction de n est Cn=3000 * 1.025 ^n

5) ???

Merci de m'aider

[Sa Majesté]

Mes reponses:
Exo1:
1) j'abrege bien sur c'est juste une verification: U1= 525 U2=551,25
2)Un+1= Un * 5%
3)Un est donc une suite geometrique de raison 5/100.
4)U7= 703,55

2) Un+1= Un * 1.05
3) Un est donc une suite géométrique de raison 1.05
Rq : normalement Un est un nb entier (nbre de familles reçues par le camping)

Exo2:
1)C1=3075 C2= 3151.9
2)Cn+1=Cn * 2.5/100
3)Cn est donc une suite geometrique de raison 2.5/100
4)on sait alors que Cn=C0 * 1.025 ^n.d'ou l'expression de Cn en fonction de n est Cn=3000 * 1.025 ^n

5) ???

Merci de m'aider

2) Cn+1=Cn * 1.025
3) Cn est donc une suite géométrique de raison 1.025
5) 3000 * 1.025 ^n > 5000
Puis trouver n

[cicinho65]

Merci beaucoup ! :D
mais le resultat de l'equation n'est pas coherent
je dois me tromper
tu peux me guider stp merci

[Sa Majesté]

1.025 ^n > 5/3
Tu passes au log
Si tu ne sais pas alors il faut faire un tableau avec n et 3000 * 1.025 ^n et tu regardes qd c'est > 5000