DM de maths sur les suites

[Proriko]

Salutation ,
J'ai un DM pour lundi que j'ai commencé et j'aimerais savoir ce que vous en pensez :

Je dois dire les 5 premiers termes, je dois émettre les conjectures sur les variations et si pour n grand , les termes de la suite semblent s'accumuler autour d'une valeur précise .

a-Un+1 = 3/4Un + 2 / U0=0 donc U1=2 U2=4.6 U3=8.2 U4=12.96

J'aimerais déja savoir si c'est bon car je sais pas s'il faut prendre les 3/4 de Un ou multiplier par 3/4

[chan79]

Salutation ,
J'ai un DM pour lundi que j'ai commencé et j'aimerais savoir ce que vous en pensez :

Je dois dire les 5 premiers termes, je dois émettre les conjectures sur les variations et si pour n grand , les termes de la suite semblent s'accumuler autour d'une valeur précise .

a-Un+1 = 3/4Un + 2 / U0=0 donc U1=2 U2=4.6 U3=8.2 U4=12.96

J'aimerais déja savoir si c'est bon car je sais pas s'il faut prendre les 3/4 de Un ou multiplier par 3/4

salut
pour obtenir les trois quarts d'un nombre, on le multiplie par 3/4

regarde les égalités:

3/4 de 20 = (3*20)/4 =(20/4)*3=0.75*20

[Proriko]

Okok Merci donc je reprend :

a)u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095
Un est croissante et ne semble pas s'accumuler vers un nombre précis

b)Un+1= (5Un-3)/(Un+1)
u0=-5 u1=7 u2=4 u3=3.4 u4=3.18
Un est monotone et semble s'accumuler vers 3

c)-3/4Un+5
u0=-4 u1=8 u2=-1 u3=5.75 u4=0.68
Un est monotone

[chan79]

Okok Merci donc je reprend :

a)u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095
Un est croissante et ne semble pas s'accumuler vers un nombre précis

essaie avec un tableur, tu verras que se rapproche de plus en plus d'un certain nombre

[Proriko]

Oui mais le sujet dit bien de calculer les 4 premiers termes , donc peut-être que je dois me baser sur ça pour faire ma conjecture ?

[Ben314]

Oui mais le sujet dit bien de calculer les 4 premiers termes , donc peut-être que je dois me baser sur ça pour faire ma conjecture ?

Je n'ai pas l'impression en lisant l'énoncé de l'exo. qu'il soit "interdit" de calculer plus de valeurs donc... fait ce que chan79 te dit...

[Proriko]

Et pour le reste sinon ?

[Ben314]

Okok Merci donc je reprend :

a)u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095
Un est croissante et ne semble pas s'accumuler vers un nombre précis

b)Un+1= (5Un-3)/(Un+1)
u0=-5 u1=7 u2=4 u3=3.4 u4=3.18
Un est monotone et semble s'accumuler vers 3

c)-3/4Un+5
u0=-4 u1=8 u2=-1 u3=5.75 u4=0.68
Un est monotone

a) le truc en vert, il n'est pas faux (vu que tu écrit uniquement "il semble que"), mais en fait si tu allait plus loin dans la suite, il "te semblerais que"... autre chose...
b) O.K.
c) O.K. pour les valeurs de u0 à u4, mais pas pour le "Un est monotone" : pour passer de U0 à U1, on augmente alors que pour passer de U1 à U2 on diminue
En fait, comme pour le a), si tu veut voir si cette suite "semble se rapprocher de quelque chose", il faudrait un peu plus de termes (ou un calcul, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est demandé)

[Proriko]

Voila comment je pense présenter sur ma copie :

u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095 . Il semblerait que Un qui est croissante ,s'accumule vers la valeur 3
Cependant dans l'énonce il y a " si pour n GRAND" qu'est ce que cela est censé signifié .
J'ai oublié de preciser qu'un graphique de chaque suites nous a été fourni donc je peux dire qu'il semblerait que pour le c) Un s'accumule vers 2.8 environ . Comment je suis censé appelé cette courbe ?

[Ben314]

u0=0 , u1=3.5 u2=4.625 u3=5.46 u4=6.095 . Il semblerait que Un qui est croissante ,s'accumule vers la valeur 3

Vu que la suite est croissante (ça c'est vrai) et que u4 est déja bien plus grand que 3, ça m'étonnerais qu'elle "s'accumule vers la valeur 3"

Cependant dans l'énonce il y a " si pour n GRAND" qu'est ce que cela est censé signifier .

En fait, ça ne signifie rien de bien précis... et, à mon avis il vaudrait peut être mieux écrire "avez vous l'impression que, lorsque n augmente, Un se rapproche d'un nombre donné" (c'est plus long et plus compliqué comme phrase, mais ça permet d'éviter le mot "grand" qui ne désigne... pas grand chose de précis...)

Aprés, si tu as un graphique donnant les Un pour des n jusqu'à 10, voir un peu plus, c'est effectivement plutôt lui qu'il faut regarder pour répondre à la question "les termes de la suite semblent s'accumuler autour d'une valeur précise" (ou alors tu utilise un tableur pour calculer trés rapidement une cinquantaine de termes)

[Proriko]

Je vais rester sur le 3 car je sais moi-même que ce n'est pas ça mais je reste sur une simple conjecture faite avec ce qui m'est fourni
Donc pour le reste c'est bon ?Meme pour la présentation que j'ai fourni (pour la copie ) ?

Il y a bien evidemment une suite ^^ , les prochaines questions ne concernent que le a)
1-Montrer que si x appartient à [0;8] alors f(x)[0;8] .
Sur mon sujet il y a la courbe f(x)=3/4x+2 et la courbe f(x)=x mais je suppose que la question concerne la première courbe que j'ai cité

[Ben314]

Pour la présentation sa me semble O.K., mais la première suite, ce n'est pas vers 3 qu'elle "s'accumule"

Concernant la question sur f, je pense effectivement que la fonction avec laquelle on te demande de raisonner est f(x)=(3/4)x+2 (avec l'autre fonction l'énoncé n'a pas vraiment d'intérêt...)
Après, c'est pas super futé d'avoir donné le même nom à deux fonctions différentes...

[Proriko]

Je suis bête je voulais dire vers 8 .
C'est moi qui n'est pas été futé désolé ^^
Je ne sais pas comment vraiment le démontrer cependant

[Ben314]

Je suis bête je voulais dire vers 8 .

c'est O.K.
Sinon tu écrit :
Si alors donc

[Proriko]

Si j'ai bien compris , dans ma copie je dois écrire :

Si x appartient [0;8] alors 0<(ou égal) x <(ou égal) 8 . Ainsi 0<(ou égal) 3/4x <(ou égal) <(ou égal) 6
et donc 2 <(ou égal) 3/4x+2 <(ou égal) 8

Alors f(x) appartient plutot à [2;8] ?

[Ben314]

Oui,
Mais si un nombre est plus grand que 2, c'est qu'il est forcément plus grand que 0 !!!

[Proriko]

Exact donc sur ma copie j'écris donc :
Si x appartient [0;8] alors 0<(ou égal) x <(ou égal) 8 . Ainsi 0<(ou égal) 3/4x <(ou égal) <(ou égal) 6
et donc 2 <(ou égal) 3/4x+2 <(ou égal) 8
Ainsi quel que soit la valeur de x , si elle est positive f(x) sera forcément positif et plus grand ou égal à 2 et de plus si x[0;8] alors f(x)[0,8]

Ca suffira ?

[Ben314]

Exact donc sur ma copie j'écris donc :
Si x appartient [0;8] alors 0<(ou égal) x <(ou égal) 8 . Ainsi 0<(ou égal) 3/4x <(ou égal) <(ou égal) 6
et donc 2 <(ou égal) 3/4x+2 <(ou égal) 8
Ainsi quel que soit la valeur de x , si elle est positive f(x) sera forcément positif (car il est plus grand ou égal à 2) et de plus si x[0;8] alors f(x)[0,8]

Ca suffira ?

Oui, ça me parait pas mal (sauf peut être la partie que j'ai modifié en bleu pour un peu plus de clarté)

[Proriko]

Je sais pas si vous accepteriez de continuer ? En tout cas je souhaite déjà vous remerciez énormément pour l'aide que vous m'apporter !

2-Comme u0 appartient [0;8] que peut-on dire de u1,u2... ... un pour tout n entier .
Je dois probablement calculer un (relation explicite)
0<(ou égal) u0 (0) <(ou égal) 8
donc 2<(ou égal)u1 (2) <(ou égal)10
et 3.5<(ou égal)u2 (3.5) <(ou égal) 11.5
etc ...

[chan79]

Pour la 1, il y a une méthode
tu poses Vn=Un+a et tu cherches a pour que Vn soit géométrique



si , est géométrique de raison 3/4

ça donne a=-8

U0=0
V0=-8



et tu dois voir ce qu'il en est de la limite