Dm Maths Spe Ts Arithmetique

[ChimboCoCoCute]

Jai un dm à faire et je bloque sur certaines questions :

1.Démontrer que, pour tout entier naturel n , 2^(3n) -1 est un multiple de 7.
En déduire que 2^(3n+1) -2 est un multiple de 7 et que 2^(3n+2) -4 est un multiple de 7.
(réussie)
2.Déterminez les restes dans la division par 7 des puissances de 2 (non réussie)
Bloquage total / Help plizz !

[nodjim]

1.Démontrer que, pour tout entier naturel n , 2^(3n) -1 est un multiple de 7.
En déduire que 2^(3n+1) -2 est un multiple de 7 et que 2^(3n+2) -4 est un multiple de 7.
(réussie)
2.Déterminez les restes dans la division par 7 des puissances de 2 (non réussie)
Bloquage total / Help plizz !

La réponse à la question 2 est directement écrite dans le texte de la question 1.
Car n'importe quel entier est dans l'un de ces groupes: 3n, 3n+1 ou 3n+2.

[oscar]

bnjr

2^3n -1 = M7

(2³)n -1^n divisible par (2³ -1) = 7
( x^n -1) divisible par x-1