DM de maths, première S, Chasles

[ptitecokillette]

ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=6 et AD=4
1) Montrer que pour tout point M du plan MA²+MB²+MC²+MD²=4MO²+AC²
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan qui vérifient :
MA²+MB²+MC²+MD²=152

merci d'avance!!

[oscar]

Bonjour

1)MA²+MB²+MC²+MD²= 4MO² +AC²(1)
=> MA²= (MO+OA)² = M0² +2MO*OA +OA²(2)
Idem pour MB²: MC² et MD²
+>(2) devient: 4MO² + (0A²+B²+OC²+OD²) + 2MO*(OA+OB++OC+OD)=
=> 4MO² +4OA² +2*0(vOA=-vOC etvOB=-vOD)Attention VECTEURS
De plus 4OA² = 4( 1/2vAC)2= AC²
+> (1) cqfd

2) Si AB =6 et AD = 4 (1) devient
MA²+MB²+MC²+MD² = 4MO² +(AB²+BC²) = 4MO² + (6²+4²) = 4MO² +52

Or on suppose que MA²+MB²+MC²+MD² =152
Donc 4MO² +52 =152
<=> 4MO² = 100
ou OM² = 25=5²
Attention ce sont des vecteurs.....3.

Le lieu de M est un cercle de centre 0 et de rayon 5

Tout compris??

[ptitecokillette]

merci beaucoup j'ai tout compris!!!!
c'est très sympa de ta part !
à bientot !
bisoux et merci encore!!!