DM de maths pour Terminal ES

[Anaiiiiis]

Bonjours. :we:
Je suis ici pour demander un coup de main pour mon DM de Maths que je dois rendre à la rentrée, cad le 6/11/08.
Voila ce qui m'embete :

Montrer que l'equation g(x)=0 (sachant que g(x)=x^3-12x-18) admet une unique solution K dans [2;5]
Determiner la valeur arrondie de g(x) sur R

Au préalable, j'ai résolue la dérivée de g(x) si cela peut aider.
g'(x)= 3x^2-12.


Je suis ouverte a toutes aides.
Merci d'avance. =)

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, commence par changer ton titre :)

[ultas]

Il faut utiliser le theoreme des valeurs intermediaires.Il faut calculer g(2) et g(5)......

[oscar]

Pour x = 3, g(3) = 27-36-48 <0 et BONJOUR
Il y a donc un changement de sugnes entre 2 et 3
La solution € ]2:5[

[Florélianne]

Bonjour,
g(x)=x^3-12x-18

g'(x) = 3x²-12 = 3(x²-4) = 3(x+2)(x-2)

1) tu étudies le signe de la dérivée
2) tu fais le tableau de variation, maximum et minimum relatifs compris
3) tu t'intéresse à l'intervalle [-2 ; 2]
sur cet intervalle, la fonction est continue, monotone et change de signe
Une fonction continue sur un intervalle ne peut changer de signe sans s'annuler
donc il existe une solution à f(x) = 0
comme la fonction est monotone cette solution est unique sur [-2 ; +2 ]
sur les autres intervalles elle ne peut pas s'annuler (réfléchis pourquoi )
3) pour trouver la valeur qui annule g(x)
tu le fais par essais successifs en divisant l'intervalle par 2 et en ne gardant que l'encadrement contenant la valeur la plus proche de 0
ex : tu commences par g(0)= -18 et g(-2) = 2
donc tu es dans [-2 ;0] tu essaies pour g(-1)
g(-1) = -7 donc ton intervalle est [-2 ; -1]
essaie g(-1,5) etc
la calculatrice te permettra ainsi de trouver une valeur approchée de plus en plus proche...
bon courage