Dm de maths... un peu d'aide ??

[haricot29]

:hein: Coucou tout le monde, voila j'ai un devoir maison a faire en maths pour vendredi prochain mais je mis mets déjà histoire de pas me retrouver avec tous a faire jeudi soir... lol
Ce serait hyper simpa si quelques uns d'entre vous était ok pour m'aider... voila l'énoncé, je cherhcer de mon côté dès que j'ai trouvé jle mets sur le forum histoire de comparer... MERci d'avance a tous !!

Exercice n° 1 :
1/ On considère le polynôme P défini par P(x) = x^4 +6x² -16x +9
Déterminer a,b eet c de sorte que quelque soit le réel x : P(x) = (x-1)² (ax²+bx+c)
En déduire le signe de P(x) suivant les valeurs de x.

2/ On considére la fonction F définie sur R par f(x) = ( x^3 -x² +3x +5) / (x²+3)
On appelle Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 2cm.
a/ Montrer que pour tout réel x, f(x) = x-1 +(8) / (x²+3)
b/ Etudier les limites de la fonction f aux bornes de Df.
c/ Définir la fonction dérivée f' de la fonction f, puis vérifier que pour tout réel x : f'(x) = (P(x)) / (x²+3)², où P(x) désigne le polynôme de la première question.
En déduire le signe de f'(x). Construire le tableau de variation de f.

3/a/ On considère la droite (D) d'équation : y= x-1.
Montrer que (D) est asymptote oblique à Cf.
Etudier, suivant les valeurs de x, la position de Cf par rapport à (D).
b/ Démontrer qu'il existe un seul point A de Cf en lequel la tangente "delta 1" à Cf est parallèle à (D).
Préciser les coordonnées de A et l'équation réduite de "delta 1".
c/ Déterminer une équation de "delta 2", tangente à Cf au point d'abscisse 1.
Etudier la position de Cf par rapport à "delta 2".
d/ Pour : -5 ou égal 5, construire (D), "delta 1", "delta 2" et Cf.

4/ Déterminer que l'équation f(x)=1, admet une solution unique dans [-1;1].
Déterminer une valeur approchée de cette solution à 10^-3 près.

Exercice n° 2 :
La sphère ci-contre a un rayon égal à 1.
1/ Démontrer que le volume du cylindre, en fonction de h est V(h) = pi (h - ((h)^3 / 4)).
2/ Déterminer alors les dimensions du cylindre pour lesquelles son volume est maximun.
Démontrer qu'alors "Vc(racine de 3)/3 = Vs", où Vc et Vs désignet les volumes respectifs du cylindre et de la sphère. ( Dans la dernière phrase ce qui est entre " " c'est parce que je ne suis pas sur mon énoncé est pratiquement illisible a cet endroite donc je ne suis pas sur sur de moi pr l'énoncé...)
Pour la figure : h = hauteur du cylindre
r = rayon du cylindre
o = me milieu de l'axe du cylindre
1 = hypothénus du triangle or et ( jarive pas définir le 3eme point dsl...)

:id: Voila bon ben de mon côté j'ai déjà commencer un petit peu dès que j'en ait un peu plus jle mets histoire de comparer avec les résultats que vous me proposer. Ety puis encore merci d'avance !!!!!

[haricot29]

exercice n° 1
1/ p(x) = ax^4 + (b-2a)x^3 + (c-2b+a)x²+(b-2c)x+c
donc :
a=1
b=2
c=9

2/
a/f(x) = x-1 +(8) / (x²+3)
= ...
=...
= (x^3-x²-3x+5) / (x²+3)

2/
b/ f(x) est une fonction rationnelle donc :
lim f(x) = limx^3=/x² = - infini
x-> - infini
lim f(x) = limx^3=/x² = + infini
x-> + infini

:doh: jusque là ça donne quoi ? C'est ok ?! si y a du monde qui est ok pour me filler un coup de main se serait vzchement simpa de sa aprt ! merci d'avance !!!

[tigri]

bonsoir

il te manque l'étude du signe de P(x)

pour les limites, rédiger :

lim(x^3/x²)=lim x = ..

le reste de ce que j'ai vu est correct

[haricot29]

Merci ok pour les limites... et exact j'avais zappé le signe de P(x) dès que je le trouve jle mets...

Pour ce qui est de la question 2/ c/ j'ai quel que difficulté a trouver la dérivée... un peu d'aide serait la bien venue...

3/
a/Cf est la coube represnetative de f(x) = x-1 (8/(x²+3))
( --> f(x) = ax+b+P(x)) ( p(x)=fi de x lol c'est une lettre greque)

x--> (8/(x²+3)) est une fonction rationnelle donc
lim (8/(x²+3)) = lim 8/x²=0 dc P(x)= 0
x-> + infini
Donc oui, (D) est une asymptote oblique à Cf en + l'infini.

Pou é tuider la position de Cf par rapport a (D) on étudie le singe de f(x) - (x-1) c'est à dire de (8/(x²+3))
Quelque soit x appartenant à R : x²+3 > 0 dc (8/(x²+3)) > 0
Donc Cf est strictement au dessus de (D)

Correct ??!! :hum:

[haricot29]

3/
b/équation de la tangente : y = f'(a) (x-a) +f(a)
y= ???

f est dérivable sur R donc sa courbe admet une tangente en tout point de coordonnées (x;f(x)), le coeff directeur de cette tangente est égal à f'(x).
Deux droites sont paralleles si elles ont le même coeff directeur, on résout l'équation : f'(x) = ???
On trouve delta = 0 ( normalement puisque l'on dit qu'il existe un seul point A)

x' = ???
Ainsi on aura le point A de Cf mais il faut trouver l'équation de la tangente ?! Quelque pour un coup de main ? Ca bug dans mon cerveau... :mur: :mur:

[tigri]

pour la dérivée du 2)c
f(x) est une somme de x-1 et de 8/(x²+3)
f'(x) est la somme des deux dérivées
ensuite tu réduis au même dénominateur, pour trouver P(x)/(x²+3)²

le signe de f'(x) découlera de celui de P(x) et de celui de (x²+3)²

le reste concernant l'asymptote est correct

[tigri]

en ce qui concerne la recherche d'une tangente parallèle à (D), l'idée est correcte : il tereste à voir que (D) a pour coefficient directeur 1 (a de ax+b avec ax+b=1x-1)
donc il te reste à chercher x tel que f'(x)=1

[haricot29]

OK merci beaucoup dès que j'avance un petit peu dessu encore jle mets sur le forum hsitoire de comparer toujours mais résultats avec les votres.
Voila bonne aprem tout le monde !!!!! :we:

[haricot29]

Exercice n°1
Donc pour résumer :
1/
a=1
b=2
c=9
Il me reste a en déduire le singe de P(x) suivant les valeurs de x.

2/
a/ Pour montrer que pour tout réel x, f(x) = x-1 +(8) / (x²+3)
il faut partir de f(x) = (x^3-x²+3x+5) / (x²+3) pour arriver à f(x) = x-1 +(8) / (x²+3) ?! c'est cela car j'ai fait l'inverse et je pense que je me suis tromper dans le sens... Le problème est que je ne trouve pas les étapes intermédiares...
f(x) = (x^3-x²+3x+5) / (x²+3)
= ...
= ...
= x-1 +(8) / (x²+3)

2/
b/ f(x) est une fonction rationnelle donc :
lim f(x) = limx^3/x² = limx = - infini
x-> - infini
llim f(x) = limx^3/x² = limx = + infini
x-> + infini

2/
c/ f'(x) = u' + v'
f'(x) = 1- ((16x)/(x²+3)²)Pour ce qui est de vérifier que pour tout réel x : f'(x) = (P(x)) / (x²+3)², il y a pas de problème j'ai réussi.
Mais je n'arrive pas a faire mon tableau de variation ?!!!

3/
a/Cf est la coube represnetative de f(x) = x-1 (8/(x²+3))
( --> f(x) = ax+b+P(x)) ( p(x)=fi de x lol c'est une lettre greque)

x--> (8/(x²+3)) est une fonction rationnelle donc
lim (8/(x²+3)) = lim 8/x²=0 dc P(x)= 0
x-> + infini
Donc oui, (D) est une asymptote oblique à Cf en + l'infini.

Pou étuider la position de Cf par rapport a (D) on étudie le singe de f(x) - (x-1) c'est à dire de (8/(x²+3))
Quelque soit x appartenant à R : x²+3 > 0 dc (8/(x²+3)) > 0
Donc Cf est strictement au dessus de (D)

3/
b/ f est dérivable sur R donc sa courbe admet une tangente en tout point de coordonnées (x;f(x)), le coeff directeur de cette tangente est égal à f'(x).
Deux droites sont paralleles si elles ont le même coeff directeur, on résout l'équation : f'(x) = 1
(x^4 + 6x²-16x+9) / (x²+3)² = 1
(x^4 + 6x² -16x + 9 - (x²+3)²) / (x²+3)² = 0
-16x / (x²+3)² = 0
Ici je ne vois pas trop comment rédiger, comment continuer...
(x²+3)² > 0 quelque soit x appartenant à R*
pour x = 0
y = f(0) = 5/3
Alors le point A (0;5/3)
Je ne vois pas quelle est l'équation réduite de "delta 1"

3/
c/ tangente de Cf au point d'abscisse 1.
y = f'(a) (x-a) + f(a)
= f'(1) (x-1) + f(1)
= 0 (x-1) + 2
= 2
l'équation de "delta 2" est 2
J'ai quelque petits soucis pour étudier sa position, je l'ai sur ma calculette mais je ne n'arrive pas à rédiger correctement.

:hein: Voila en bleu tout mes résultats depuis le débuts de cet exercice ?! la plupart mon était confirmés corrects... Mais j'aimerais un peu d'aide au niveau des points sur lesquels je rame un peu... Merci d'avance !!!!

[tigri]

bonjour

le signe de P(x) : prendre P(x) sous sa forme factorisée

2)a
la vérification est plus simple en partant de x-1 +8/(x²+3) = .... (réduire au même dénominateur)

2)c
le tableau de variation, viendra quand tu auras le signe de P(x), permettant lui-même d'avoir le signe de la dérivée

[tigri]

3)b
-16x/(x²+3)² = 0 ssi le numérateur est nul, soit qd x=0
au point (0, 5/3) la courbe a une tangente parallèle à l'asymptote

delta 1 a pour équation y=1(x-0)+5/3 soit y=x+5/3

3)c
pour moi, f '(1) n'est pas nul ; f '(1)= 1/16
donc à revoir l'équation réduite de delta 2