Maths Inéquation

[c00lman]

Bonjour J'ai une inéquation très dur a faire :
x-2>1/(x-2)
J'en ai absolument besoin
Je vous remerci davance

[Anonyme]

Pourquoi très dure?

(x-2)²*>1
(x-2)>1
x>3

[allomomo]

Salut,


ou

[rene38]

Bonsoir

Pas si simple ! Quand on multiplie les 2 membres d'une inéquation par un même nombre, suivant que ce nombre est négatif ou positif, l'inéquation change ou ne change pas de sens.
Or ici, on est amené à multiplier par une quantité qui contient l'inconnue donc précautions !

a) Si x-2>0 c'est à dire si x>2 alors on peut multiplier les 2 membres par x-2 sans changement de sens :
(x-2)²>1 et comme x-2>0, ceci équivaut à x>1+2 soit x>3
On doit donc avoir à la fois x>2 et x>3 donc en résumé x>3

b) Si x-23[/b]

L'ensemble des solutions est ]1 ; 2[ U ]3 ; +l'infini[
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Autre approche moins calculatoire, plus "littéraire"
Un nombre () est plus grand que son inverse dans 2 cas :
s'il est compris entre -1 et 0 : -11 d'où x>3
et on retrouve l'ensemble de solutions ci-dessus.

[c00lman]

merci beaucoup