DM MATHS équation terminale

[decaudain]

Bonjour
Je me tourne vers vous car je suis bloquée sur mon DM de maths. J'espère que vous pourrez m'aider..

Voici le DM:

Afin d'attirer une nouvelle clientèle, un restaurateur de haute montagne décide de transformer son établissement en restaurant écologique. Il fait installer une éolienne pour être alimenté en "électricité propre". La puissance électrice P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse v du vent par la relation:
P(v)= -2v²+55v²-210v+186
v est en m/s et P en Watt.
(La vitesse du vent est comprise entre 4 et 23 m/s).
Le restaurateur peut-il prévenir la valeur de la puissance maximale délivrée par l’éolienne?

On considère la fonction f(x)=-2x²+55x²-210x+186 sur l'intervalle [4;23]

1) Soit f' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer la fonction dérivée f'x). Le détail des calculs intermédiaires est attendu.

J'ai fait:
f(x)=-2x²+55x²-210x+186
f'(x)=-2*2x+55*2x-210+0
=-4x+110x-210
=106x-210

Est-ce que c'est juste?

2) résoudre l'équation f'(x)=0. Arrondir au centième la valeur de chaque solution.

J'ai fait ceci:

f'(x)=0
106x-210=0
x=210/106
=1.98

Ai-je juste?

Je dois ensuite compléter le tableau de variation en arrondissant les valeurs à l'unité:

x 4 16.17 23


signe
de la dérivé f'(x) 0


sens de la
variation de la fonction f(x) 99

C'est à partir de cette question que je suis bloquée. Je ne sais pas comment faire?
Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider.

[Black Jack]

Salut.

Vérifie l'expression P(v)= -2v²+55v²-210v+186 ... elle est physiquement absurde.

Bien que plus grand chose ne m'étonne dans la crédibilité physique des exercices d'école.

[Ben314]

Vérifie l'expression P(v)= -2v²+55v²-210v+186 ... elle est physiquement absurde.
Bien que plus grand chose ne m'étonne dans la crédibilité physique des exercices d'école.

Boaf, tout ça sous le prétexte fallacieux que l'éolienne produit un max. de courant par vent nul puis que, bien évidement, la production se met à baisser si un peu de vent apparait...

Enfin, bref, tu chipote...

[pascal16]

d'un certain bac pro de 2009 :
P(v) = - 2 v^3 + 55 v² - 210 v + 186
v entre 3 et 24
est belle et bien croissante sur [3;xx]

Modifie ton expression de f

[decaudain]

Effectivement j'ai mal recopié l'énonce.

Il s'agit donc bien de l'expression:
-2v^3 + 55v² -210v +186

1) Je calcule f'(x).

f(x)= -2^3 + 55x² - 210x + 186
f'(x)= -6x² + 55*2x + 210 + 0
f'(x)= -6x² +110x + 210

2) Calculer f'(x)=0
f'(x)= -6x² +110x +210 = 0
f'(x)= -6x² +110x = -210
Je suis bloquée pour la suite... Je ne me souviens plus comment mettre les deux nombres pour trouver x=?

Merci de votre aide.

[pascal16]

il y a au moins deux solutions :
(1) tu apprends le cours
(2) tu apprends à te servir de la calculatrice

[decaudain]

il y a au moins deux solutions :
(1) tu apprends le cours
(2) tu apprends à te servir de la calculatrice

J'espérais tomber sur des membres un peu plus pédagogues, qui m'expliqueraient au moins où se trouve(nt) mon (mes) erreur(s), puisque, ce DM n'étant pas pour moi et ayant quitté le lycée depuis longtemps je me retrouve sans supports pour m'aider à comprendre l'exercice.

[Black Jack]

Je ne chipote pas.

Quand un matheux se mêle de pondre un problème concernant un phénomène physique, il se plante très souvent dans les grandes largeurs. Il ferait alors beaucoup mieux de s'abstenir au lieu de faire avaler des couleuvres aux étudiants.

On démontre facilement que, hors perte, la puissance d'une éolienne est proportionnelle au cube de la vitesse du vent...

Et si on tient compte des diverses pertes, d'autres termes apparaissent mais évidemment de largement moindre influence que celui avec le cube de la vitesse du vent.

Le terme en v³ DOIT évidemment être positif et donc physiquement l'énoncé est tout à fait à coté de la plaque (que ce soit l'initial ou celui modifié).

On ne modifie pas les lois physiques et si on ne les connait pas, on s'abstient de donner des problèmes sur le sujet.

[Black Jack]

Juste pour info, on peut montrer que la puissance max récupérable par une éolienne (donc sans les pertes) est :

Pmax = 8 /27 * Rho(air) * S * v³

avec Rho(air) la masse volumique de l'air
S l'aire balayée par les pales.
v la vitesse du vent.

8 /27 * Rho(air) * S * v³ est évidemment le terme principal de la puissance réelle ... et puis il y a des termes de moindres influences qui tiennent compte des frottements ou autres pertes.

[pascal16]

f'(x)= -6x² +110x -------210

a=-6
b=110
c=-210

delta = b²-4ac <-corrigé

les solutions sont x1 = (-b-√detla)/2a et x2 =(-b+√detla)/2a

on ne garde que celle(s) dans le domaine de définition

solution(2) -> calculette-> équation->polynomiale-> degré=2 ...-> solve

[decaudain]

f'(x)= -6x² +110x -------210




Je ne vois pas ce que je dois faire de ceci?

a=-6
b=110
c=-210

delta = b²-2ac

les solutions sont x1 = (-b-√detla)/2a et x2 =(-b+√detla)/2a

on ne garde que celle(s) dans le domaine de définition

solution(2) -> calculette-> équation->polynomiale-> degré=2 ...-> solve

J'ai calculé Delta selon le model que vous m'avez donné je trouve:
delta= b²-2ac
delta= -6²-(-46200)
delta=46164

x1= (-b-√delta)/2a
x1= (-110-√46164)/2*(-6)
x1=27.07


x2=(-b+√detla)/2a
x2=(-110+√46164)/2*(-6)
x2=-8.74

Je ne vois pas ce que je dois faire de ces résultats? Sont-ils justes?

[pascal16]

tu as une erreur de signe et en 'gras' on voit rien :
f'(x)= -6x² +110x -210

f dérivable, n'atteint un maximum que là où sa dérivée s'annule.
soit à résoudre f'(x)=0 soit -6x² +110x -210=0

[decaudain]

tu as une erreur de signe et en 'gras' on voit rien :
f'(x)= -6x² +110x -210

f dérivable, n'atteint un maximum que là où sa dérivée s'annule.
soit à résoudre f'(x)=0 soit -6x² +110x -210=0

(Je ne sais pas si tu as vu le message juste au dessus que j'ai modifié?)

J'ai essayé de calculer f'(x)=0 mais je me retrouve bloquée
-6x²+110x-210=0
-6x²+110x=210

Je ne sais pas comment faire pour faire passer le 6 de l'autre coté en sachant qu'il possède un x² ni comment me débarasser du 110x?

[pascal16]

a=-6
b=110
c=-210

delta = b²-4ac = 110²-4*6*210=7060 <-corigé


les solutions sont x1 = (-b-√detla)/2a et x2 =(-b+√detla)/2a

x1= 2. et des broutilles est en dehors de ce que l'on cherche
x2 = 16.2 à 0.1 près est la solution recherchée

f est croissante sur [4;x2] puis décroissante sur [x2;23], le maximum de f es f(16.2)

[decaudain]

a=-6
b=110
c=-210

delta = b²-2ac = 110²-4*6*210=7060


les solutions sont x1 = (-b-√detla)/2a et x2 =(-b+√detla)/2a

x1= 2. et des broutilles est en dehors de ce que l'on cherche
x2 = 16.2 à 0.1 près est la solution recherchée

f est croissante sur [4;x2] puis décroissante sur [x2;23], le maximum de f es f(16.2)

Bonsoir,

D'où sort le 4 dans l'expression: delta = b²-2ac = 110²-4*6*210=7060

Concernant les solutions x1 et x2 j'ai trouvé pour x1=16.17 et x2=2.16 (l'inverse de ce que vous trouvez).

[decaudain]

Comment résoudre l'équation f'(x)=0 en sachant que f'(x)=-6x²+110x-210 ?

[decaudain]

Bonsoir,

Il me manque deux questions, le reste je suis capable d'y répondre:

1) Comment résoudre l'équation f'(x)=0 en sachant que f'(x)=-6x²+110x-210 ?
2) Quelle sera la puissance maximale produite par l'éolienne (détailler l'explication).

Comme données j'ai:
f(x)= -2^3+55x²-210x+186
f'(x)=-6²+110x-210
delta=7060
x1=16.17
x2=2.16

Merci d'avance à celles et ceux qui me répondront.

[pascal16]

f'(x)=-6²+110x-210
delta=7060
x1=16.17
x2=2.16
veut dire que
f'(x)= 0 est équivalent à x= 16.17 ou 2.16
f'(x)= 0 veut dire ici aussi que pour x= 16.17 et 2.16, f atteint un extremum (un minimum ou un maximum)

le modèle proposé n'est pas valable pour x=2.16 (et en plus, ça serait un minimum).
on arrive à f'(x)= 0 est ici équivalent à x= 16.17
tu peux tester quelques valeurs, mais c'est un maximum
f(16.17) est le maximum de la fonction f